使用MPI的有限元程序集

Question

本文尝试用MPI有限元法求解泊松方程。我已经有了连通矩阵，还有每个节点的x和y坐标。我向所有处理器广播了连接性和坐标矩阵。假设我们有N个节点，所以全局刚度矩阵是N_N，假设我们只有两个处理器，我们只向每个处理器发送一半的元素。现在我的问题是，是为每个处理器定义一个N/2_N/2的局部矩阵，还是为所有处理器定义一个N_N矩阵，而每个处理器都将在这个过程中完成自己的部分。在这种情况下，我如何收集主进程中的最终矩阵？如果为每个处理器定义N/2_N/2的局部矩阵，一些元素可能在两个处理器中共享相同的元素，这将是装配的一个问题。我正在附上我的代码，如果你能帮助我，我将不胜感激。

Answer 1

这个问题涉及一系列问题，一般很难回答。然而，将某种并行化转化为密集矩阵/向量操作的最简单方法可能是跨进程复制向量，但将矩阵逐行拆分。如果矩阵A是N，那么每个过程都有一个N /2xN的矩阵A2和N的向量N来计算y = an，在每个过程上进行y= A2 x的局部乘法(完全并行)，然后使用y上的MPI_Allreduce积累跨过程的部分结果。

对于小进程计数，这应该可以正常工作。对于一个可伸缩的算法，您还需要对跨进程的向量进行分解，并利用A的结构(这可能非常稀疏)。