自动简化冗余算术关系

Question

我正在寻找一种自动确定的方法，例如，(a < 12) & (a < 3) & (c >= 4)和(a < 3) & (c >= 4)是相同的。我在Python中查看了Matlab的符号工具箱和SymPy，但是这些显然只能简化纯粹的布尔逻辑(例如simplify(a & b | b & a) -> ans=(a & b))。

有没有办法像上面描述的那样使用这些象征性的数学工具？

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正如@ answer 12750353的答复中所指出的，我还想简化与布尔OR (例如((a < 12) & (a < 3) & (c >= 4)) | (a < 1) )连接的关系系统。

Answer 1

SymPy集可以用于单变量简化，例如((x < 3) & (x < 5)).as_set() -> Interval.open(-oo, 3)和集合可以转换回关系。下面将一个复杂表达式转换为cnf形式，分离相对于自由符号的are，并在保持多元参数不变的同时简化那些是单变量的are。

def f(eq):
    from collections import defaultdict
    from sympy import to_cnf, ordered
    cnf = to_cnf(eq)
    args = defaultdict(list)
    for a in cnf.args:
        args[tuple(ordered(a.free_symbols))].append(a)
    _args = []
    for k in args:
        if len(k) == 1:
            _args.append(cnf.func(*args[k]).as_set().as_relational(k[0]))
        else:
            _args.append(cnf.func(*args[k]))
    return cnf.func(*_args)

例如：

>>> from sympy.abc import a, c
>>> f((a < 1) | ((c >= 4) & (a < 3) & (a < 12)))
(a < 3) & ((c >= 4) | (a < 1))

Answer 2

您可以在渐近不等式解中查看一些选项。

我可以用reduce_inequalities来解决你的问题

from sympy.abc import a, c
import sympy.solvers.inequalities as neq
t = neq.reduce_inequalities([a < 12, a < 3, c >= 4])

结果是(4 <= c) & (-oo < a) & (a < 3) & (c < oo)

它也适用于一些更复杂的示例。

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只要每个不等式有一个变量。