python中泊松分布的拟合

Question

我有数据分布，我想要拟合泊松分布。我的数据是这样的：

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我试着适应：

 mu = herd_size["COW_NUM"].mean() 
ax=sns.displot(data=herd_size["COW_NUM"], kde=True)
ax.set(xlabel='Size',title='Herd size distribution & poisson distribution')
plt.plot(np.arange(0, 2000, 80), [st.poisson.pmf(np.arange(i, i+80), mu).sum()*len(herd_size["COW_NUM"])
                                  for i in np.arange(0, 2000, 80)], color='red')
#every bin contain approximatly 80 observes
plt.show()

但我得到了不一样的东西：

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UPDATE I尝试使用以下代码应用负binom发行版：

n=len(herd_size["COW_NUM"])
p =herd_size["COW_NUM"].mean()/(herd_size["COW_NUM"].mean()+2) 
ax=sns.displot(data=herd_size["COW_NUM"], kde=True)
ax.set(xlabel='Size',title='Herd size distribution & geometry distribution')
plt.plot(np.arange(0, 2000, 80), [st.nbinom.pmf(np.arange(i, i+80), n,p).sum()*len(herd_size["COW_NUM"])
                                  for i in np.arange(0, 2000, 80)], color='red')
#every bin contain approximatly 80 observes
plt.show()

但我得到了这个：nbinom

Answer 1

您的情节是正确的(至少大约)，问题是如何将您的数据建模为Poisson。随着lambda变大，Poisson看起来越来越像正态分布--参见维基百科的这块地。泊松分布的方差等于它的平均值，所以当平均值在240左右时，标准偏差为15.5。最终的结果是泊松(240)的结果应该在210到270之间压倒性的下降，这就是你的红色情节所显示的。尝试将不同的分布安装到您的数据中。

我刚发现了StupidWolf的答案。除了使用200而不是240的平均值之外，他的直方图还显示了上面描述的相同的行为。

Answer 2

对于您需要绘制的内容，可能更容易提供用来绘制直方图的回收箱：

import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson

herd_size = pd.DataFrame({'COW_NUM':np.random.poisson(200,2000)})
binwidth = 10
xstart = 150
xend = 280
bins = np.arange(xstart,xend,binwidth)

o = sns.histplot(data=herd_size["COW_NUM"], kde=True,bins = bins)

然后计算你的平均数和总数：

mu = herd_size["COW_NUM"].mean() 
n = len(herd_size)

预期的频率是在您的左和右间隔的开始和结束之间的差异：

plt.plot(bins + binwidth/2 , n*(poisson.cdf(bins+binwidth,mu) - poisson.cdf(bins,mu)), color='red')

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您的数据过于分散，因为对于泊松来说，您并不期望数据会如此分散。因此，您需要做的是使用伽马或负二项式来适应它，例如：

from scipy.stats import nbinom
herd_size = pd.DataFrame({'COW_NUM':nbinom.rvs(n=2,p=0.1,loc=240,size=2000)})
binwidth = 50
xstart = 0
xend = 2000
bins = np.arange(xstart,xend,binwidth)

herd_size = pd.DataFrame({'COW_NUM':nbinom.rvs(n=1,p=0.004,size=2000)})

Var = herd_size["COW_NUM"].var()
mu = herd_size["COW_NUM"].mean()
p =  (mu/Var)
r = mu**2 / (Var-mu)
n = len(herd_size)

o = sns.histplot(data=herd_size["COW_NUM"], kde=True,bins=bins)

plt.plot(bins + binwidth/2 , 
         n*(nbinom.cdf(bins+binwidth,r,p) - nbinom.cdf(bins,r,p)), 
         color='red')

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