是直线到点的最小距离，始终是直线的正交点。

Question

我有一个点和一条(曲线)线。现在我想找出直线的距离，从点到线上点的方向在直线上是正交的。

直觉上，我认为直线上最近的点和点之间的最短联系总是正交的，但我不能100%肯定我的几何直觉是正确的。你能证实，要找到直线上的点和点之间的正交联系，就足以检查线上的闭合点了吗？

Answer 1

你所写的可能是真实的，取决于条件。

1. 你的曲线必须是封闭的，或者是无穷远的开始/结束(比如y=1/x或y=x^2的形状)。否则，最接近的距离可以是曲线的一个端点。

，

1. ，曲线必须光滑。例如，三角形不是光滑的，法线在三个顶点没有定义，最近的距离可以是一个顶点的距离。另一个例子是，三次Bézier样条可能包含未定义法线的奇异点，请参见右上图：

。

同样，最近的距离可能是到那个奇点的距离。

此外，不要忘记它可以是多个点的曲线与正交联系。你得找到所有的人，用找到的最小距离。此外，在某些情况下，“所有这些”可以是“无限多”，如果曲线包含一段圆弧。