检验回归的不变性分析

Question

假设我们有一个包含三个潜在变量(视觉、文本和速度)的验证性因子分析，并且我们想添加一个回归，其中速度是结果，视觉和 that 是解释变量(也就是说，将CFA扩展到结构方程模型SEM)。

另外，让我们假设我们有分组变量school (2个类别)。我想知道文本和视觉的效果(回归路径)对两组是否相同，或者是否对每一组都有不同的系数。

我怎样才能做到这一点？

我的主要思想是遵循不变性分析，计算一个弱模型，一个标量模型，一个严格模型，最后一个模型，其中回归系数aer也约束在不同的组之间相等。然后，如果最后一个模型的rmsea和CFI没有显示出重大的变化，我可以说，可以假设系数是相同的；相反，如果rmsea和CFI显示模型的质量越来越差，那么最好对每一组使用不同的估计。

另一种选择是确保CFA具有严格的不变性，然后再添加回归。我可以将非磨粒扫描电镜和分组扫描电镜进行比较，并根据两种模型的质量进行分类。

library(lavaan)

HS.model <- '  visual =~ x1 + x2 + x3
               textual =~ x4 + x5 + x6
               speed   =~ x7 + x8 + x9 
               speed ~ textual + visual'

fit <- sem(HS.model, 
           data = HolzingerSwineford1939, 
           group = "school")
summary(fit , standardized = TRUE, rsquare = TRUE, fit.measures = TRUE)

fit.Weak <- sem(model = HS.model, data = HolzingerSwineford1939, 
                group = "school", 
                group.equal = c("loadings"))
summary(fit.Weak  , standardized = TRUE, rsquare = TRUE, fit.measures = TRUE)

fit.Scalar <- sem(model = HS.model, data = HolzingerSwineford1939, 
                group = "school", 
                group.equal = c("loadings", "intercepts")
summary(fit.Scalar  , standardized = TRUE, rsquare = TRUE, fit.measures = TRUE)
       
fit.Strict <- sem(model = HS.model, data = HolzingerSwineford1939, 
                   group = "school", 
                   group.equal = c("loadings", "intercepts")
       
fit.Regressors <- sem(model = HS.model, data = HolzingerSwineford1939, 
                       group = "school", 
                       group.equal = c("loadings", "intercepts", "residuals", "regressions")
summary(fit.Regressors  , standardized = TRUE, rsquare = TRUE, fit.measures = TRUE)

Answer 1

你在找阿诺娃吗？

> anova(fit, fit.Weak, fit.Strict, fit.Regressors)
Chi-Squared Difference Test

               Df    AIC    BIC  Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq)    
fit            48 7484.4 7706.8 115.85                                  
fit.Weak       54 7480.6 7680.8 124.04      8.192       6    0.22436    
fit.Strict     60 7508.6 7686.6 164.10     40.059       6  4.435e-07 ***
fit.Regressors 71 7508.5 7645.7 186.00     21.898      11    0.02517 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1