C++ Boost:复矩阵的行列式和逆

Question

你知道助推是否有可以计算复矩阵的行列式和逆的函数吗？矩阵维数不太大(小于50)。

逆：输入:矩阵M= A +i*B (n <50 )维数( n)的两个实矩阵。

输出：

• 逆:矩阵N= C + i_D，其维数为( n )的两个实矩阵使得：(A +i_B)^T (C+ i*D) =i (I:恒等矩阵)
• 行列式: det(A+iB)

我谷歌了但没成功。

提前谢谢你。

Answer 1

最后，我知道为什么这些关于矩阵的逆和行列式的算子不被实现。这是因为我们得到了实矩阵上经典算子的这两个算子的闭形解。

矩阵求逆的：我们有一个封闭的解https://fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/49373-complex-matrix-inversion-by-real-matrix-inversion

对于矩阵行列式，我们有：

det (A+iB))=det (A * (I +IA1.B))( A1是A的逆矩阵)

= det(A) * det (I +I A1.B)

= det(A) * det (U1 (I +iD) U2) ( U1 = A1.B，U2是U1的逆矩阵，D是U1的对角线矩阵)= det(A) *det(I + iD)。对角矩阵I +iD的行列式很容易计算。

因此，det(A+iB) = det(A) * det(I +iD)与D：(A^(-1) * B)的特征值矩阵