快速接近ln

Question

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我需要用Python编写一个快速的ln，并使用2.4算法。我知道我可以通过以下方式获得第一个a_i号码：

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def f1(x,i):
    a0=(x+1)/2
    g0=np.sqrt(x)
    a=[]
    for j in range(i):
        a0=(a0+g0)/2
        g0=np.sqrt((a0)*g0)
        a.append(a0)
    return a

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Answer 1

如果在for循环中使用a0和g0，则会出错。您需要用这些值初始化数组。

def f1(x, n):
    a = [(1 + x) / 2]
    g = [np.sqrt(x)]
    for i in range(n + 2):
        a.append((a[i] + g[i]) / 2)
        g.append(np.sqrt(a[i+1] * g[i]))
    return a[n]

在上面的函数中，我还保持了与论文一致的表示法。让我知道这是否有帮助，如果有帮助，请将我的评论作为问题的答案。

Answer 2

是的，但是我认为把它放在数组中是有用的，所以我可以在下一个函数中计算下一个d(n，k)。但我甚至不知道该从什么开始。我还将画出错误与n个迭代次数的关系。

Answer 3

这就是我的想法，但我知道这是错误的。

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def fast_approx(x,n):
    a = [(1 + x) / 2] 
   
    def f1(x, n):
        a = [(1 + x) / 2]
        g = [np.sqrt(x)]
        for i in range(n + 2):
            a.append((a[i] + g[i]) / 2)
            g.append(np.sqrt(a[i+1] * g[i]))
        return a[n]
    
    def the_big_D(n,k):
        dnull=a[n]
        d=[]
        for i in range(k):
            dnull=(a[n-1] - 4**(-k) * a[n-2]) / (1 - 4**(-k))
            d.append(dnull)

        return d[n]

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