FiPy:我可以根据相邻的细胞直接改变faceVariables吗？

Question

我正在研究二维网格上微生物生物量(b1)分布的生物学模型。从生物量中产生一种蛋白质(p1)。生物质能在网格上扩散，而蛋白质则不扩散。只有当产生一定量的蛋白质(p > p_lim)时，生物量才会扩散。我试图通过使用一个虚拟单元变量z与扩散系数相乘来实现这一点，并且只在p> p_lim的单元格中将其设置为0到1。

条件很好，当在单元中达到p的临界量时，z被设置为1，然后发生扩散。然而，扩散仍然不能与我想要的速度工作，因为在计算扩散时，使用的是面变量，而不是单元本身的值。Z的面始终是带有z=1的单元格的平均值，而它的相邻的单元是z=0的均衡器。然而，我希望扩散以原来的速度工作，即使相邻的细胞仍在p< p_lim。

所以，我的问题是:我可以以某种方式访问faceVariable并更改它吗？例如，如果任何相邻的单元格已到达p1 > p_lim，则将其设置为1？我想这不是一个合适的数学问题，但我想不出另一种方法来模拟这个问题。

下面我将展示我的模型的一个非常简化的形式。无论如何，我非常感谢您的时间！

##### produce mesh

nx= 5.
ny= nx
dx = 1.
dy = dx
L = nx*dx
mesh = Grid2D(nx=nx,ny=ny,dx=dx,dy=dy)


#parameters
h1 = 0.5 # production rate of p
Db = 10. # diffusion coeff of b
p_lim=0.1 


# cell variables
z = CellVariable(name="z",mesh=mesh,value=0.)

b1 = CellVariable(name="b1",mesh=mesh,hasOld=True,value=0.)

p1= CellVariable(name="p1",mesh=mesh,hasOld=True,value=0.)


# equations
eqb1 = (TransientTerm(var=b1)== DiffusionTerm(var=b1,coeff=Db*z.arithmeticFaceValue)-ImplicitSourceTerm(var=b1,coeff=h1))
eqp1 = (TransientTerm(var=p1)==ImplicitSourceTerm(var=b1,coeff=h1)) 

# set b1 to 10. in the center of the grid
b1.setValue(10.,where=((x>2.)&(x<3.)&(y>2.)&(y<3.)))
         
vi=Viewer(vars=(b1,p1),FIPY_VIEWER="matplotlib")


eq = eqb1 & eqp1

from builtins import range
for t in range(10):
    b1.updateOld()
    p1.updateOld()
    z.setValue(z + 0.1,where=((p1>=p_lim) & (z < 1.)))
    
    eq.solve(dt=0.1)
     
    vi.plot()

Answer 1

除了.arithmeticFaceValue之外，FiPy还在单元格和面值之间提供了其他插值器，例如.harmonicFaceValue和.minmodFaceValue。

这些属性是使用_CellToFaceVariable的子类(特别是_ArithmeticCellToFaceVariable、_HarmonicCellToFaceVariable和_MinmodCellToFaceVariable )实现的。

您还可以通过子类_CellToFaceVariable创建自定义内插器。两个这样的例子是_LevelSetDiffusionVariable和ScharfetterGummelFaceVariable (恐怕这两个例子都没有很好的文档)。

您需要重写_calc_()方法以提供自定义计算。这个方法有三个参数：

• alpha：：脸到一侧细胞距离的比值(0-1)的数组，相对于从另一侧的单元到第一side
• id1：上的单元格的距离，face
• id2：一边的单元格的一组指数和脸

另一侧的单元格的指数数组。

注意：--您可以忽略任何if inline.doInline:子句，并查看在else:子句下定义的_calc_()方法。