使用R的精算演习

Question

一起?？一年的钱，客户可以购买免费服务，第一次损害将在一年内发生，只要里程小于14英里。

数据：

• Miles：mean=16和var=2.5的正态分布，如果它是家庭中唯一的汽车，而如果它是第二辆，则对mean=8和var=15的分布是正态分布，60%的客户也有第二辆汽车，假设没有人有第三辆。--

第一次损伤(以月份为单位)：服从指数分布，平均值为20

variance= 10000.和mean=100的

• 损伤量:服从伽马分布

我的问题是:如果每年只有10个客户，那么客户应该支付多少费用才能使公司不受伤害呢？

我写了我的代码，但我不知道它是否正确，我应该如何继续

cost <- vector("numeric", 10000)

for (i in 1:10000) {
  n <- 10
  miles <- 0.4 * rnorm(n, 16, sqrt(2.5)) + 0.6 * rnorm(n, 8, sqrt(15))
  miles <- (miles>=0) * miles + (miles<0) * 0 
  firstdamage <- rexp(n, 1/20)
  damage <- rgamma(n, shape=1, scale=100)
  clientstopay <- ((firstdamage < 12) & (miles < 14))
  cost[i] <- sum(clientstopay * damage) / n
} 

Answer 1

您的代码是错误的，因为您没有模拟第二辆车是否存在。考虑下面的模拟过程。我们采用并行处理来提高效率。

library(future.apply)

cost_per_customer <- function(n) {
  n_ <- rbinom(1L, n, 0.6)
  miles <- c(rnorm(n, 16, sqrt(2.5)), rnorm(n_, 8, sqrt(15)))
  mon <- rexp(n + n_, 1 / 20)
  amt <- rgamma(n + n_, shape = 1, scale = 100)
  sum(amt[mon <= 12 & miles < 14]) / n
}

simu <- function(n, yrs) future_replicate(yrs, cost_per_customer(n))

plan(multisession)
res <- simu(10, 1e6)
quantile(res, 0.99)

在这里，函数cost_per_customer是关键。让_n__是拥有第二辆车的人数。很明显，_n_服从二项分布_B(n，0.6)。然后相应地生成所有_n + n__汽车的英里数、损坏时间和损坏量，并将满足您所述条件的汽车的损坏量相加，除以n (而不是n + n_，因为我们只有n客户)。

创建此函数后，其余部分只需重复运行模拟并计算模拟分布的99%分位数。发行版如下所示

​

​

99%分位数是

> quantile(res, 0.99)
     99% 
102.0923 

请注意，您可能得到一个不同的数字，但应该是102左右。