如何求解CVXR中具有不同基数的指数项的目标函数？

Question

我用CVXR来解一个凹的目标函数。决策变量(x)是一维的，目标函数是两个对数项之和，其中第二项为指数，不同的“a”和“b”(如a^x，b^x)，“a和b”为常数。

我的全部目标是：

(-x*sum(ln(y))) + ln((1-x)/((a^(1-x))-(b^(1-x))))

其中y是给定的一维数据向量.

当我在目标函数中添加第二个项(a^x和b^x)时，我不断地得到

Error in a^(1 - x): non-numeric argument to binary operator

CVXR中有什么原子函数可以用来编码constant^x吗？这是我的代码：

library(CVXR)
a <- 7
b <- 0.3
M=1000
x_i # is a given vector of 1-D data

x <- Variable(1)
nominator <- (1-x)
denominator <- (1/((a^(1-x))-(b^(1-x))))
obj <- (-xsum(log(x_i)) + Mlog(nominator/denominator)) # change M to the length of X_i later
constr <- list(x>0)
prob <- Problem(Maximize(obj), constr)
result <- solve(prob)
alpha_hat <- result$getValue(x)

请告诉我我做错了什么。我感谢你提前提供帮助。

Answer 1

做点数学

2=e^log2
2^x=(e^log2)^x=e^(log2*x)

所以，你可以试试

denominator <- 1/(exp(log(a)*(1-x)) - exp(log(b)*(1-x)))