BCNF中的保持依赖分解

Question

这是最近向我提出的一个问题，给出了一个关系模式R = {A,B,C,D,E,G}，并且在R，F = {DG -> AE, G -> C, BG -> AE, D -> CG}上有一组FDs，是否有任何BCNF分解是无损和保持依赖的？

我在关系R上尝试了不同的BCNF分解，但找不到一个可满足的分解。

因此，我试图使用Bernstein的综合算法创建一个3NF模式。我已经计算出最小的掩护是F'= {BG -> A, BG -> E, G -> C, D -> G, D -> E, D -> A}。从这里开始，我将其分解为更小的模式：{BGA}, {BGE}, {GC}, {DG}, {DE}, {DA}。

但这不是在BCNF吗？如果它在BCNF中，它看起来是无损的，并且保持依赖性。我已经使用函数依赖闭包( F+ )检查了依赖关系的保存。一切看起来都是合法的。甚至在和我的同学讨论之后，我们都很困惑为什么会这样。

我被告知，我正在使用的BCNF分解:在F中找到一个包含在R中的违反FD，并删除它，如果有这样的分解，就能够找到一个有效的分解，它既无损又保持依赖。我相信我清楚地遵循了这些步骤，所以我计算的3NF模式应该是正确的。对于BCNF分解，我遵循算法到书中，即发现违反FD并使之成为子关系，并且只保留FD的行列式在剩余关系和重复。但是我无法到达模式：{BGA}, {BGE}, {GC}, {DG}, {DE}, {DA}。

那么，我的问题是，为什么我能够找到一个令人满意的BCNF分解使用综合算法，其中的分解只是最小覆盖，但我不能用教科书分解算法？(假设我采取的所有步骤都是正确的)

编辑:这是对BCNF步骤的链接

Answer 1

一些事实，假设FDs给出的关系的所有FD的规范覆盖。

原始关系的唯一候选键是{BD}。因此，您建议的3NF中的分解并不是无损的，因为没有任何关系模式包含这两个属性。

伯恩斯坦的综合算法实际上给出了以下分解：

R1 (A B E G) with cover of projected dependencies {BG → E, BG → A} and candidate key BG
R2 (A D E G) with cover of projected dependencies {D → G, D → E, D → A} and candidate key D
R3 (C G) with cover of project dependencies {G → C} and candidate key G
R4 (B D) with no non-trivial dependencies

这种分解保留了数据和依赖关系。此外，所有的模式也满足BCNF。

因此，现在的问题是:为什么在这种情况下查找BCNF的分析算法只产生依赖关系丢失的分解？好吧，答案很简单，这样的算法，即使是通过消除任何顺序违反BCNF的FD来应用，也不能保证找到所有可能的分解(并且也不能保证找到的解决方案保留依赖关系)。简单地说，它是一种众所周知的(简单的)算法，在BCNF中进行分解，因此，在许多关于数据库的书籍中都可以找到它。由于上述(和其他)原因，在实践中，3NF常常被认为是BCNF的合理替代。