复变函数的自动微分

Question

我想知道是否可以应用boost的自动区分库：

#include <boost/math/differentiation/autodiff.hpp>

返回std::complex<double>值的函数？

例如，，考虑多元复值函数：

 #include <complex>

 std::complex<double> complex_function(double a, double c){
     // Assuming a < 0
     return exp(sqrt(std::complex(a, 0.0))) + sin(c);
 }

如何使用Boost的a将导数wrt转换到c或autodiff？这可能吗？

Answer 1

是否可以将boost的自动微分库应用于返回std::complex<double>值的函数？

现在不行。

这样的版本看起来可能是这样的：

// THIS DOES NOT COMPILE - FOR DISCUSSION ONLY
#include <boost/math/differentiation/autodiff.hpp>

#include <iostream>
#include <complex>

namespace ad = boost::math::differentiation;

template <typename T0, typename T1>
auto complex_function(T0 a, T1 c){
  // Assuming a < 0
  return exp(sqrt(complex(a, 0.0))) + sin(c);  // DOES NOT COMPILE
}

int main() {
  auto const a = ad::make_fvar<double, 2>(-3);
  auto const c = 0.0;
  auto const answer = complex_function(a, c);
  return 0;
}

这就要求定义特定于complex模板类型的autodiff::fvar，类似于其他数学函数(exp、sqrt等)。在autodiff库中重载，并通过ADL调用。

正如@ them 14717在注释中指出的那样，它是向量值自差的特例，因为返回值不是单个截断的Taylor多项式，而是它们的一个元组。