Agda商店Comonad

Question

我刚刚从Agda开始，但是我知道一些Haskell，并且想知道如何定义Agda中的Store。

这是我到现在为止拥有的：

   open import Category.Comonad
   open import Data.Product

   Store : Set → Set → ((Set → Set) × Set)
   Store s a = ((λ s → a) , s)

   StoreComonad : RawComonad (λ s a → (Store s a))
   StoreComonad = record
     { extract (Store s a) = extract s a
     ; extend f (Store s a = Store (extend (λ s' a' →­ f (Store s' a')) s) a
     } where open RawComonad

现在，我得到了以下错误：

Parse error
=<ERROR>
 extract s a
  ; extend f (Sto...

我不太确定我做错了什么。任何帮助都将不胜感激！谢谢!

编辑

我想我越来越近了。我使用匹配的lambdas替换了记录中的字段：

Store : Set → Set → ((Set → Set) × Set)
Store s a = ((λ s → a) , s)

StoreComonad : RawComonad (λ s a → (Store s a))
StoreComonad = record
  { extract   = λ st → (proj₁ st) (proj₂ st)
  ; duplicate = λ st → Store (λ s → Store (proj₁ st) s) (proj₂ st)
  ; extend    = λ g st → g (duplicate st)
  } where open RawComonad

RawComonad来自https://github.com/agda/agda-stdlib/blob/master/src/Category/Comonad.agda，有签名

record RawComonad (W : Set f → Set f) : Set (suc f)

Store是基于哈斯克尔的type Store s a = (s -> a, s)。

现在我遇到的错误是：

(a : Set) → Σ (Set → Set) (λ x → Set) !=< Set
when checking that the expression λ a → Store s a has type Set

我想知道这个错误是否与这一行有关：

StoreComonad : RawComonad (λ s a → (Store s a))

我发现Agda中的编译错误消息并没有给出多少线索，或者我还不能很好地理解它们。

Answer 1

您的问题是，λ s a → (Store s a) (或者，eta-contracted，Store)不是一个共通；它的类型(或者，对于您的Haskell直觉来说，我们可以说是它的类型)是不正确的。

但是，对于s的任何选择，Store s都是！所以让我们写：

StoreComonad : ∀ {s : Set} → RawComonad (Store s)

StoreComonad的其他定义将很容易遵循。

顺便说一下，您可以通过使用StoreComonad而不是使用显式投影来使模式匹配羔羊的定义更好(请阅读该链接，因为您似乎混淆了普通的lambda和模式匹配的)；例如：

  extract   = λ { (f , a) → f a }

诸若此类。

Answer 2

哇，好吧，我想沉默是我需要的答案。我在定义Store方面取得了相当大的进步：

S : Set
S = ℕ

Store : Set → Set
Store A = ((S → A) × S)

pos : ∀ {A : Set} → Store A → S
pos = λ st → proj₂ st

peek : ∀ {A : Set} → S → Store A → A
peek = λ s → λ st → (proj₁ st) s

fmap : ∀ {A : Set} {B : Set} → (A → B) → Store A → Store B
fmap = λ f → λ st → ((f ∘ proj₁ st) , proj₂ st)

duplicate' : ∀ {A : Set} → (Store A) → Store (Store A)
duplicate' = λ st → (λ s' → proj₁ st , s') , proj₂ st

StoreComonad : RawComonad Store
StoreComonad = record
  { extract = λ st → (proj₁ st) (proj₂ st)
  ; extend  = λ g st → fmap g (duplicate' st)
  } where open RawComonad

在此过程中，我了解到C-c-C-l和C-c-C-r与?在试图找到填充?所需的类型方面非常有帮助。我以前使用?来验证一些示例，但没有尝试使用它来找到如何编写类型。

剩下的..。我想让S不仅仅是一个Nat。