Kleisli与flapMap测序

Question

查查Kleisli的定义，

猫中的

及其功能域和反应域建模

然而，我还不能理解它的用处。如果我们讨论组合一元函数的情况，比如返回单元的函数，即A => FB，我看不出它实际上增加了什么来简单地排列一个链

flatMapA, B(f: a => FB)：FB

事实上，能够将上面的内容链接起来类似于

如果您有一个函数f: a => FB和另一个函数g: b => FC，其中F是一个单子函数，那么您可以组合它们以得到A => FC。

我没有看到什么是"Kleisli"的真正附加值？

Answer 1

Kleisli只是形状A => F[B]函数的名称。

我们可以说，flatMap和Kleisli围绕着一个相似的想法，并与相似的概念联系在一起，但它们并不是一回事。两个人都没有“给另一个增加价值”。下面是他们之间的联系的一个例子：

Monad可以用几种不同但同样强大的方式来定义。一种是使用unit + flatMap，其法律定义为：

• 左同一性法律：

单位(X).flatMap(F) == f(x)

• right-identity法：

M.flatMap(单位) == m

• associativity法：

f(x).flatMap(g)) m.flatMap(f).flatMap(g) == m.flatMap(x⇒m.flatMap)

另一种方法是使用unit + compose，其法律定义为：

• left-identity法：

unit.compose(f) == f

• right-identity法：

F.compose(单位) == f

• associativity法：

(f.compose(g)).compose(h) f.compose(g.compose(h)) ==

在上述定义中，flatMap是您所知道的好的旧flatMap：

def flatMap: F[A] => (A => F[B]) => F[B]

compose是Kleisli箭头的组成：

def compose: (A => F[B]) => (B => F[C]) => A => F[C]

所以基本上都是关于术语的。它们经常在类似的背景下出现，但它们并不相同。它们只是两个相关但不同事物的名字。

Answer 2

除了slouc给出的答案之外，我还想补充一句，我从未见过没有附加术语Kleisli而使用的术语composition。所以，你可能会说，分离出Kleisli函数的真正好处在于它们是如何组合的。

flatMap不是函数的组合。相反，它是对数据操作的排序。但是Kleisli组合(就像其他函数的组合一样)允许按照一定的规则从其他函数中创建新的函数--正如slouc所指出的。

在Haskell中，合成是用点运算符完成的。因此，如果f: A => B和g: B => C，您可以拥有：

h = g . f       // h: A => C

但是如果f和g是Kleisli函数(f: A => M[B]和g: B => M[C])，这是行不通的。这就是克莱斯里作曲发挥作用的地方。您经常会看到它被定义为“fish”操作符、>=>或类似的东西。使用Kleisli组合，您可以拥有：

h = g >=> f      // h: A => M[C]

顺便说一句，根据语言或库的不同，g和f在fish操作符中的顺序可能会颠倒。但这一概念仍然适用。您正在通过组合从两个现有函数构建一个新函数。稍后，您可以将此函数应用于数据，并得到与顺序应用程序flatMap相同的结果。

另一件我可能应该提到的事情是，由于Kleisli函数组成了一个适当的类别，所以您也会看到术语Kleisli Category。对于SW开发人员来说，它并不那么重要，但是我不得不处理它，因为我经常在文档和博客中看到它，所以我想我会把它传下去。