区间内正差分的数值逼近

Question

在不使用numpy的情况下，如何使用python进行数值有限差分计算？例如，我想在一定的区间内数值地找到多个函数值，一阶和二阶导数的步长为0.05。

Answer 1

你为什么不想用Numpy呢？它是一个很好的库，并且非常快速地进行数值计算，因为它是用C编写的(这通常比纯Python更快)。

如果您想知道这些方法是如何工作的，以及它们在代码中的外观，下面是一些示例代码：

def linspace(a, b, step):
    if a > b:
        # see if going backwards?
        if step < 0:
            return linspace(b, a, -1*step)[::-1]
        # step isn't negative so no points
        return []
    pt = a
    res = [pt]
    while pt <= b:
            pt += step
            res.append(pt)
    return res

def forward(data, step):
    if not data:
        return []
    res = []
    i = 0
    while i+1 < len(data):
        delta = (data[i+1] - data[i])/step
        res.append(delta)
        i += 1
    return res

# example usage
size = 0.1
ts = linspace(0, 1, size)
y = [t*t for t in ts]
dydt = forward(y, size)
d2ydt2 = forward(dydt, size)

注：，这将仍然使用普通浮点数，因此仍然会出现奇怪的舍入错误，因为有些数字没有精确的二进制十进制表示。

另一个要检查的库是模数学，它有许多很酷的数学函数，比如集成和特殊函数，它允许您指定需要多少精度。当然，使用100位的精度会比普通浮标慢得多，但它仍然是一个非常酷的库！