对两个浮点数的乘积进行去正则化

Question

我试图在不使用浮点指令的情况下将两个浮点数相乘。一切都进行得很顺利，直到我遇到了非正态化的数字。我如何知道我是应该正常化还是去修饰产品？这种不确定性使得对产品的包围变得很困难。我的直觉告诉我，如果这两个因素都是非正态数，那么这个乘积应该是非正态化的。

Answer 1

低于正常值的数非常接近于零。对于一个次正规的x，x^2有大约一半的无偏指数，而且它太小了，甚至连一个亚正规都不能表示。(即使x是最大的亚正常值，即nextafter(FLT_MIN, -INF)。对于任何两个亚正常数，情况都是相似的。

是两个次正规数的乘积，它总是完全潜入+或-0.0.。

如果可能的话，任何操作的结果都应该是标准化的。唯一不可能的情况是，当指数太小时，你就会得到低于正常的(也称为正态)的数字，让尾数的前导位为零，得到最小的指数值。格式化一般很好地解释了低于正常值的数字。

--这是浮点的一般规则，总是: IEEE754格式，如binary32和binary64，在如何表示给定的有限值时没有选择余地。-非零指数编码意味着尾数中的前导1，因此，除了低于正常值之外，不可能有去规范的float或double。x87 80位扩展精度格式显式地存储了它的尾数位，所以可以用非零指数但尾数中的前导零对数字进行编码。然而，硬件甚至可能认为这是无效的，您绝对不应该这样做，因为这意味着丢弃更多的尾数比特，而不是必要的(如果这是乘法的话)。

如果符号不同/匹配，加法或减法也会产生低于正常值的数字。例如，nextafter(FLT_MIN, +INFINITY) - FLT_MIN取消了除最低尾数(“灾难性取消”的一个例子)以外的所有尾数，留下的数字太小，无法表示为规范化浮点数。