3D (7参数) Helmert变换在Python中不工作

Question

我试图用Python创建一个程序，让我检查一下大地测量软件中的大地测量应用程序。我有一个测试点，并知道我的程序目前返回全部垃圾。

我使用的公式是7 Parameter转换：

Vb =T+ (1 +s*10^−6)·R·Va

我的代码是：

import numpy as np
from math import pow

# Input Parameters
Tx = 89.5          # in metres
Ty = 93.8
Tz = 123.1
Rx = 0             # in arcsecs
Ry = 0
Rz = 0.156
s = -1.2           # ppm
Vax = 58.000086817 # Lat
Vay = 0.723469322  # Long
Vaz = 0            # Height

# Arrays
T = np.array([[Tx], [Ty], [Tz]])
R = np.array([[1, -Rz, Ry], 
              [Rz, 1, -Rx], 
              [-Ry, Rx, 1]])
Va = np.array([[Vax], [Vay], [Vaz]])

# Calculations
RVa = R * Va
RVa = np.sum(RVa, axis=1)
RVa = np.array([[RVa[0]], [RVa[1]], [RVa[2]]])

S = 1 + s * pow(10, -6)

SRVa = S * RVa

Vb = T + SRVa

正确的输出是：

Lat = 58.0007206472222 Lat= 0.72507962777778

我离那有很远的路。

我知道有一些有趣的事情发生在我试图转接RVa之后，但是没有发生任何事情(因此手动换位)。我显然把事情搞砸了，我很感激你的帮助。

干杯,

Answer 1

Helmert变换是将笛卡儿(ECEF，也称地球中心地球固定)坐标中的一个点相对于一个坐标系，映射到相对于另一个坐标系的笛卡尔坐标。

如果要将lat、long、相对于第一个坐标系的高度坐标转换为lat、long、相对于第二个坐标系的高度坐标，则钻取如下：

Convert the lat,long,height coordinates to cartesians
Apply Helmert to those cartesians, getting cartesians relative to the second coordinate system
Convert those cartesians to lat,long,height in second coordinate system

以下几点：

地球椭球模型常引用Helmert变换参数。忽略这一点，使用球形地球会在几十米甚至几百米的距离上造成误差。

当转换到笛卡尔坐标时，高度是椭圆面高度，也就是沿法线向椭球面的距离，从椭球面到你的点。你很可能在一个系统中有一个0的高度，在另一个系统中转换成一个非零点。然而，如果你靠近地球表面，忽略高度引起的误差将会很小(通常是亚米)。