FyPi中的耦合非线性方程组

Question

我试图建立一个系统来解决FyPi中这5个耦合的PDE，来研究半导体中电子和空穴的动力学。

耦合PDE系统

我很难定义蓝色的术语，因为它们是一个变量和另一个变量的乘积。例如，我可以在没有错误消息的情况下定义这样的第三个方程：

eq3 = ImplicitSourceTerm(coeff=1, var=J_n) == ImplicitSourceTerm(coeff=e*mu_n*PowerLawConvectionTerm(var=phi), var=n) + PowerLawConvectionTerm(coeff=mu_n*k*T, var=n)

但我不确定这是不是个好办法。请问有更好的方法来定义这个非线性术语吗？

另外，如果我想定义一个两个变量(例如p和n)的乘积项，那么它是否是公正的：

ImplicitSourceTerm(p, var=n)

还是有不同的方法？

Answer 1

我很惊讶，您不会因为将PowerLawConvectionTerm作为ImplicitSourceTerm系数传递而产生错误。这肯定不是有意要做的。我怀疑如果您尝试solve()，您将得到一个错误。

你应该把你的通量方程替换成你的连续性方程，这样你就得到了三个二阶PDE，用于电子漂移扩散，空穴漂移扩散和泊松方程。那么，希望能够更清楚地说明如何使用FiPy Terms来表示这些方程的不同元素。

尽管如此，这些方程式是很有挑战性的。关于如何设置和求解这些方程，请参阅本期和这个笔记本，但请注意，我们在文档中没有提供任何示例，因为我们还没有想出足够健壮的方法。求解伪费米能级对我来说比求解电子和空穴浓度要好一些。

ImplicitSourceTerm(p, var=n)是表示n*p复合项的一种合理方法。