使用SymPy求解包含Abs()操作的复杂系统

Question

当试图使用SymPy求解这样的系统时(其中R2是实数，Z3是虚数，其他变量都是复杂的)：

I1, I2, I3, Z3 = symbols("I1, I2, I3, Z3", real = False)
R2 = symbols("R2", real = True)

f1 = I2 * R2 - 220
f2 = I3 * Z3 - 220
f3 = Abs(I1) - 4
f4 = Abs(I2) - 2
f5 = Abs(I3) - 3

solve([f1, f2, f3, f4, f5], [I1, I2, I3, R2, Z3])

我遇到了一个错误，比如：

NotImplementedError: solving Abs(I1) when the argument is not real or imaginary.

我去看了SymPy的文档，并确保Abs()函数能够返回复数的模块，而且如果所有变量都是真实的，那么它就工作得很好。

那么，为什么会出现这个错误呢？我该怎么解我的方程？谢谢!

Answer 1

在这种情况下，可以使用复数的Abs定义来获得解决方案：

_abs = Abs # save definition

Abs = lambda x: sqrt(re(x)**2 + im(x)**2)
I1, I2, I3, Z3 = symbols("I1, I2, I3, Z3", real=False)
R2 = symbols("R2", real = True)
f1 = I2 * R2 - 220
f2 = I3 * Z3 - 220
f3 = Abs(I1) - 4
f4 = Abs(I2) - 2
f5 = Abs(I3) - 3

eq=solve([f1, f2, f3, f4, f5], [I1, I2, I3, R2, Z3])

Abs = _abs # restore definition

这给了我们

[{
    re(I1): (I1**2 + 16)/(2*I1), 
    im(I1): I*(16 - I1**2)/(2*I1), 
    re(I2): (R2**2 + 12100)/(110*R2), 
    im(I2): I*(R2**2 - 12100)/(110*R2), 
    re(I3): (9*Z3**2 + 48400)/(440*Z3), 
    im(I3): I*(9*Z3**2 - 48400)/(440*Z3), 
    I2: 220/R2, 
    I3: 220/Z3}]

但我认为你需要3个额外的条件来明确地解决真实的和想象的成分。

从f1你知道I2必须是真实的，所以im(I2) = 0所以R2 = sqrt(12100)。你还有其他两个条件吗？

也许solve拒绝处理Abs的复杂论点的原因就是这个原因:除非你知道它是真实的或想象的，否则你不会得到一个明确的解决方案。