用Math.net求解非平方线性系统

Question

我试图用Math.net来解一个非平方线性系统。但我得到的误差矩阵尺寸必须一致: 3x7。

下面是一些示例代码：

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
var mBuilder = Matrix<double>.Build;
var vBuilder = Vector<double>.Build;
var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
    { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
    { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
});
var b = vBuilder.DenseOfArray(new double[] { -3, -5, -2 });
Vector<double> x;
x = A.Solve(b);

系统有一个解决方案(例如X = {0, 0, 0, 0, 3, 5, 2})。如何用Math.Net解决这样一个系统？

Answer 1

您不能将Matrix.Solve函数与非平方矩阵一起使用，因为矩形矩阵不存在逆，也没有唯一的解。谷歌“矩形矩阵的逆”解释很多。但是，您可以使用伪逆，如下所示。

        var mBuilder = Matrix<double>.Build;
        var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
      {
          { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
          { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
          { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
      });

        Matrix<double> b = Matrix<double>.Build.Dense(3, 1);
        b[0, 0] = -3.0;
        b[1, 0] = -5.0;
        b[2, 0] = -2.0;

        var p = A.PseudoInverse();
        var x = p * b;

        // verify
        var o = A * x;