自然数的集合论定义(von序数)

Question

我需要编写这个函数，但我不知道如何..。

这个函数von-neumann是递归的，其中

zero被定义为empty set，数字

one被定义为the set that contains the empty set和

N被定义为the union of the set N-1 and the set that contains N-1。

找到一个完整的定义这里。

使用实例：

> (von-neumann 0)
()
> (von-neumann 1)
(())
> (von-neumann 2)
(() (()))
> (von-neumann 3)
(() (()) (() (())))
> (von-neumann 4)
(() (()) (() (())) (() (()) (() (()))))

我有这个..。

(define von-neumann
  (lambda (n)
    (cond [(= n 0) '()]
          [(= n 1) '(())]
          [else (append '(() (())) 111 ) ])))

Answer 1

这指的是数字

您的尝试代码非常好，几乎完成了，但是您在这一行中有一个错误：

         [else (append '(() (())) 111 ) ])))

相反，您需要做的是将集版本n-1附加到包含设置版本n-1的集合中。像这样

         [else (append (von-neumann (- n 1)) (list (von-neumann (- n 1))))]

Answer 2

你需要做的是这样做：

(define von-neumann
  (lambda (n)
    (if (zero? n)
        '()
        (let ((n-1 (von-neumann (- n 1))))
          (append n-1 (list n-1))))))


1 ]=> (for-each
 (lambda (n)
   (newline)
   (display n)
   (display (length n)))
 (map von-neumann (iota 5 0 1)))
()0
(())1
(() (()))2
(() (()) (() (())))3
(() (()) (() (())) (() (()) (() (()))))4
;Unspecified return value

我用mit-scheme测试了它。我使用了维基百科在条目自然数的集合论定义 (也称为https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals)中找到的定义。

还请注意，可以使用简单的(append n-1 (list n-1))，而不是(cons n-1 n-1)，但是在这种情况下，集合将被反转-- 4 = ((((()) ()) (()) ()) ((()) ()) (()) ())。