在Matlab下采样矢量时如何消除偏差

Question

我有一组向量，包含一些任意形状，就像一个三角形脉冲，有一个最大值。我需要用整数因子对这些向量进行降采样。最大值相对于向量长度的位置应该保持不变。

下面的代码显示，当我这样做的时候，有一个由下采样步骤引入的bias=-0.0085，它的平均值应该是零。

偏差似乎变化不大，取决于向量的数量(尝试在200到800矢量之间)。

我还尝试了不同的重采样函数，如downsample和decimate，得到了相同的结果。

datapoints = zeros(1000,800);

for ii = 1:size(datapoints,2)

    datapoints(ii:ii+18,ii) = [1:10,9:-1:1]; 
end

%downsample each column of the data
datapoints_downsampled = datapoints(1:10:end,:);

[~,maxinds_downsampled] = max(datapoints_downsampled);

[~,maxinds] = max(datapoints);

%bias needs to be zero 
bias = mean(maxinds/size(datapoints,1)-maxinds_downsampled/size(datapoints_downsampled,1))

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这个图表表明，系统的偏差并不取决于向量的数量。

如何消除这种偏见？是否有一种方法可以确定它的大小，只给一个矢量？

它从哪里来的？

Answer 1

守则有两个主要问题：

1. 将索引除以向量的长度导致一个小偏差:如果最大值位于第一个元素，则1/1000与1/100不相同，尽管次采样保留了包含最大值的元素。这需要修正，在除法前减去1，然后在division.
2. Subsampling后加1/1000，乘以10，也会产生偏差:由于我们只确定整数位置，在1/10的情况下，我们保留位置，4/10的情况下，我们向一个方向移动位置，在5/10的情况下，我们将位置移向另一个方向。解决方案是使用奇数次抽样因子，或用次采样精度确定最大值的位置(这需要在重采样之前进行适当的低通滤波)。

下面的代码是对OP中代码的修改，它做了错误与位置之间的散点图，以及OP的偏置图。第一幅图帮助识别上面的问题#2。我已经做了次抽样因子和次抽样变量的偏移量，我建议您使用这些值来了解正在发生的事情。我也做了最大随机的位置，以避免抽样偏差。注意，我还使用了N/factor而不是size(datapoints_downsampled,1)。如果N/factor不是整数，则下采样向量的大小是要使用的错误值。

N = 1000;
datapoints = zeros(N,800);
for ii = 1:size(datapoints,2)
    datapoints(randi(N-20)+(1:19),ii) = [1:10,9:-1:1]; 
end
factor = 11;
offset = round(factor/2);
datapoints_downsampled = datapoints(offset:factor:end,:);

[~,maxinds_downsampled] = max(datapoints_downsampled,[],1);
[~,maxinds] = max(datapoints,[],1);

maxpos_downsampled = (maxinds_downsampled-1)/(N/factor) + offset/N;
maxpos = (maxinds)/N;
subplot(121), scatter(maxpos,maxpos_downsampled-maxpos)

bias = cumsum(maxpos_downsampled-maxpos)./(1:size(datapoints,2));
subplot(122), plot(bias)

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