用sage计算环商

Question

设= ^2++1=0 2)和=()，其中ℚ(√是单位的三次根之一。设A是L的本原元，O_K是代数整数的环.那么我如何计算像O_K/Za这样的商呢？我试过：

K.<sqrt2> = NumberField(x^2-2)
L.<w> = K.extension(x^2+x+1)
a = L.primitive_element()
print L.ring_of_integers().quotient(ZZ[a])

但是，我总是会遇到这样的错误：“在w0中，通过在基字段上定义多项式x^2 + (2*sqrt2 2+ 1)*x + sqrt2 +3，无法将数字字段中的相对顺序转换为w中的数字字段，并在基字段上定义多项式x^2 +x+1”。

这里正确的语法是什么？

Answer 1

正如您已经注意到的，问题是我们有w和w0，他们似乎不同意。在此文档链接，我们有一个有趣的例子。

sage: K.<a> = NumberField(x^3 - 2)
sage: ZZ[a]
Order in Number Field in a0 with defining polynomial x^3 - 2 with a0 = a

这让我试着

sage: K.<a> = NumberField(x^3 - 2)
sage: Za = ZZ[a]
sage: OK = K.maximal_order()
sage: Za.is_suborder(OK)
False
sage: OK.is_suborder(Za)
False
sage: OK
Maximal Order in Number Field in a with defining polynomial x^3 - 2
sage: Za
Order in Number Field in a0 with defining polynomial x^3 - 2 with a0 = a
sage: OK.number_field()
Number Field in a with defining polynomial x^3 - 2
sage: Za.number_field()
Number Field in a0 with defining polynomial x^3 - 2 with a0 = a
sage: OK.number_field() == Za.number_field()
False

正如我们所看到的，尽管a0=a显然无法直接比较底层的数字字段。我根本不是这部分代码的专家，但我认为它至少值得一张澄清的罚单。我开了Trac 28706。

同时，如果您能够找到一种方法来使用通常的orders语法来获得您想要的订单，我会这样做。对于我从文档中所做的例子，我认为Za和OK是相同的，但是对于您的文档，我尝试了这一点。

sage: Za.gens()
(1, w0, (-2*sqrt2 - 1)*w0 - sqrt2 - 3, (3*sqrt2 + 6)*w0 + 7*sqrt2 + 7)
sage: O1 = L.order([1,w,(-2*sqrt2 - 1)*w - sqrt2 - 3, (3*sqrt2 + 6)*w + 7*sqrt2 + 7])
sage: O1.is_suborder(OK)
True

这无疑是一种改进。唉，

sage: OK.quotient(O1)
TypeError: unable to convert Maximal Relative Order in Number Field in w with defining polynomial x^2 + x + 1 over its base field to Number Field in w with defining polynomial x^2 + x + 1 over its base field

所以现在我已经没有深度了。这类商数本身是允许的吗？您可能需要创建一个理想化来执行此操作。祝好运!