计算钻石图案中的恒星数

Question

我正在编写一个用Python打印菱形图案的程序。

下面是我的代码：

a=int(input("Enter the minimum number of stars:"))
b=int(input("Enter the maximum number of stars:"))

rows=(b-a+1)
for i in range(rows):
    print(' '*(rows-i-1)+'* '*(i+a))
for j in range(rows-2,-1,-1):
    print(' '*(rows-j-1)+'* '*(j+a))

下面是执行代码输出的屏幕截图：

​

​

我需要打印我图案中的星星总数。但是，count()在这种情况下不起作用。

你能建议一种替代的方法吗？

Answer 1

首先，您的代码已经计算了它需要在每个for循环中打印多少星星：

for i in range(rows):
    print(' '*(rows-i-1)+'* '*(i+a))
    #                          ^^^  number of stars on this line
for j in range(rows-2,-1,-1):
    print(' '*(rows-j-1)+'* '*(j+a))
    #                          ^^^  number of stars on this line

所以你可以在打印的时候把这些数字加起来。

但是你真的不需要计算任何东西，你可以去计算。

您正在构造三角形，因此您可以使用三角形数公式来计算进入三角形的恒星数量。对于由n行组成的三角形，所需的星星数是：

n x (n + 1)
-----------
    2

每次将最小星星数a设置为1时，就会有两个完整的三角形:一个是b行，另一个是b - 1行；例如，对于示例图像，其中b设置为5，顶部三角形中有5行：

1.     *
2.    * *
3.   * * *
4.  * * * *
5. * * * * *

在底部还有4个：

4.  * * * *
3.   * * *
2.    * *
1.     *

当a大于1时，基本上会留下两个较小的三角形，两个高度都是a - 1。假设a = 3，您忽略了前两行和最后两行：

1.     .       # not printed
2.    . .      # not printed
3.   * * *
4.  * * * *
5. * * * * *
4.  * * * *
3.   * * *
2.    . .      # not printed
1.     .       # not printed

所以你可以计算出恒星的数量，b的三角形数，加上b - 1的三角形数，减去a - 1的三角形数，两次。

这是进行计算的代码：

def triangle_number(n):
    return n * (n + 1) // 2

total_stars = triangle_number(b) + triangle_number(b - 1) - (2 * triangle_number(a - 1))

对于图像中的a = 1和b = 5，上面计算了5行三角形(b)、4行三角形(b - 1，倒置三角形)中的星星数，并减去了如果a大于1(所以是0 )，则必须删除的星星数：

>>> a = 1
>>> b = 5
>>> triangle_number(5)
15
>>> triangle_number(4)
10
>>> triangle_number(0)
0
>>> triangle_number(b) + triangle_number(b - 1) - (2 * triangle_number(a - 1))
25

对于a = 5和b = 9，输出如下所示：

    * * * * *
   * * * * * *
  * * * * * * *
 * * * * * * * *
* * * * * * * * *
 * * * * * * * *
  * * * * * * *
   * * * * * *
    * * * * *

这个公式正确地告诉你要打印多少颗恒星：

>>> a, b = 5, 9
>>> triangle_number(b) + triangle_number(b - 1) - (2 * triangle_number(a - 1))
61
>>> """
...     * * * * *
...    * * * * * *
...   * * * * * * *
...  * * * * * * * *
... * * * * * * * * *
...  * * * * * * * *
...   * * * * * * *
...    * * * * * *
...     * * * * *
... """.count('*')
61

您可以在这里进一步简化公式，方法是将b的三角形公式相加；将b和b - 1替换为公式；当a为1时，您基本上是在创建一个平方的b：

(b * (b + 1) // 2) + (b - 1) * b // 2) ==
(b * (b + 1)) + ((b - 1) * b) // 2 ==
(b * (b + b)) // 2 ==
(b * 2 * b) // 2 ==
b * b

对a - 1三角形做同样的操作：

2 * ((a - 1) * a // 2) ==
(a - 1) * a

因此，简化的计算是：

total_stars = b * b - (a - 1) * a

这也产生了正确的值：

>>> a, b = 1, 5
>>> b * b - (a - 1) * a
25
>>> a, b = 5, 9
>>> b * b - (a - 1) * a
61

Answer 2

如果您确实想使用.count方法，您必须修改一些代码，但这很容易.

>>> a, b = 4, 7    
>>> rows = '\n'.join(' '*abs(i)+'* '*(b-abs(i)) for i in range(a-b, b-a+1))
>>> print(rows)
   * * * * 
  * * * * * 
 * * * * * * 
* * * * * * * 
 * * * * * * 
  * * * * * 
   * * * * 
>>> rows.count('*')
37

要了解它是如何工作的，您可以尝试以下代码片段

>>> a = 4
>>> b = 7
>>> [b-abs(i) for i in range(a-b, b-a+1)]
[4, 5, 6, 7, 6, 5, 4]

然而，正如我很久以前写的，我认为最简单的建议是，简单地计算每次要打印多少颗星，然后把它加到一个计数器中，就像这样

a=int(input("Enter the minimum number of stars:"))
b=int(input("Enter the maximum number of stars:"))

n_stars = 0
rows=(b-a+1)
for i in range(rows):
    print(' '*(rows-i-1)+'* '*(i+a))
    n_stars += i+a
for j in range(rows-2,-1,-1):
    print(' '*(rows-j-1)+'* '*(j+a))
    n_stars += j+a