大算子">“满足严格弱序吗？

Question

定义

设<是一个二进制关系，其中a < b的意思是"a小于b“。设>是一个二进制关系，其中a > b的意思是"a大于b“。

因此，我们假设<和>有我们在日常生活中通常使用的含义。虽然，在某些编程语言(例如C++)中，我们可以重载它们以给它们不同的定义，但以后我们就不会考虑这个问题了。

上下文：

就我所读到的严格弱序的数学定义(例如维基百科)而言，我认为<和>都满足它。然而，我在许多网站上看到的所有例子都只提到了<。甚至还有网站说

它们的大致意思是，严格的弱序必须表现为“小于”的行为:如果a小于b，那么b不小于a，如果a小于b，b小于c，那么a小于c，以此类推。

此外，在N4140 (C++14国际标准)中，严格弱排序定义为

(第25.4-4节)如果我们把equiv(a, b)定义为!comp(a, b) && !comp(b, a)，那么要求comp和equiv都是传递关系

其中comp被定义为

(§25.4-2) Compare是函数对象类型(20.9)。应用于Compare类型的对象的函数调用操作的返回值，当上下文转换为bool (第4条)时，如果调用的第一个参数小于第二个，则生成false。Compare comp始终用于假设排序关系的算法。

问题：

">“满足严格弱序吗？我希望如此，但没有信心。

Answer 1

大算子“>”满足严格弱序吗？

数学严格大于关系是严格弱序。

至于C++中的运算符，langauge:对于所有整数类型:是。一般情况下:不是，但在大多数情况下是的。严格小于操作符的情况也是如此。

至于令人困惑的引语，“小于”，在该上下文中，这意味着排序操作的最终结果是一个非递减序列，即对象“小于”或等于它们之后的对象。如果使用std::greater作为比较对象，那么较大的值按顺序排列为“较小的”。

这可能令人困惑，但并不是为了排除严格大于运算符。

>不满足严格弱序的情况是什么？

下面是一些例子：

• 不满足属性的重载运算符。
• 不指向同一数组的指针上的>运算符具有未指定的结果。
• >不满足IEEE-754表示中浮点类型的自反性要求，除非NaNs被排除在域之外。

Answer 2

即使标准对任意Compare函数引用“小于”，这也仅意味着排序上下文中的“小于”。

如果我通过比较函数[](int a, int b) { return a > b; }定义排序，那么如果元素的整数值更大，则该排序中的元素“小于”另一个元素。这是因为我所创建的顺序是整数的反向排序。您不应该在订单中将<理解为“小于”。你应该把它读成“先来”。

当x < y是严格弱序时，x > y也是严格弱序，正好相反。