符号计算(r)yacas中的Hessian

Question

背景：--我正在使用Ryacas包，试图为MLE估计器的大样本方差找出一个符号表达式。

为此，我需要似然函数的Hessian矩阵的(逆)。我没有mathematica (在线版本对我来说似乎太麻烦了)，因此我尝试使用Ryacas包，它是YACAS计算机代数系统的接口。

问题：--我似乎不知道如何计算Hessian。使用这里的指南：https://cran.r-project.org/web/packages/Ryacas/vignettes/high-level.html给出了一个错误。这里是一个最小可复制的例子(摘自指南)。

L <- yac_symbol("x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)")
Hessian(L)
Error in Hessian(L) : could not find function "Hessian"

当我尝试另一种方式时，即使用(新的？)接口

L <- yac_symbol("x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)")
y_fn(L, "HessianMatrix")

我似乎也找不到一个有用的答案，只有HessianMatrix((x^2*y)/4-a*(3*x+(3*y)/2-45))

有谁知道怎么解决这个问题吗？我会非常感激的！

谢谢

Answer 1

以下是Ryacas v1.1.1可以做的事情：

> library(Ryacas)
> packageVersion("Ryacas")
[1] ‘1.1.1’
> x <- ysym("x")
> y <- ysym("y")
> a <- ysym("a")
> L <- x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)
> H <- Hessian(L, c("x", "y", "a"))
> H
{{   y/2,    x/2,     -3},
 {   x/2,      0, (-3)/2},
 {    -3, (-3)/2,      0}} 
> as_r(H)
expression(rbind(c(y/2, x/2, -3), c(x/2, 0, -3/2), c(-3, -3/2, 
    0)))
> eval(as_r(H), list(x = 2, y = 2, a = 2))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1  1.0 -3.0
[2,]    1  0.0 -1.5
[3,]   -3 -1.5  0.0

Answer 2

library(Ryacas)

yac_str("HessianMatrix(x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45), {x,y})")
# "{{y/2,x/2},{x/2,0}}"

yac_str("PrettyForm(HessianMatrix(x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45), {x,y}))") %>% cat
# /              \
# | / y \ / x \  |
# | | - | | - |  |
# | \ 2 / \ 2 /  |
# |              |
# | / x \ ( 0 )  |
# | | - |        |
# | \ 2 /        |
# \              /

参考文献：yacas.readthedocs

Answer 3

错误，Error in Hessian(L) : could not find function "Hessian"，是因为Hessian函数不是Ryacas包的一部分，而是R中numDeriv包的一部分。

以下也是R中Hessian函数的文档：

https://www.rdocumentation.org/packages/numDeriv/versions/2016.8-1.1/topics/hessian

我希望这能解决你的问题。因此，请先安装numDeriv包，然后使用Hessian函数。

我也尝试使用上面的例子，下面是结果：

library(Ryacas)
library(numDeriv)
L <- yac_symbol("x^2 * (y/4) - a*(3*x + 3*y/2 - 45)")
Hessian(L)

输出：

{}

输出是空集，但我想您可以参考Hessian函数的文档，它肯定会有所帮助。