是否有“`Optional`”的van Laarhoven表示

Question

许多类型的光学都有范拉霍温表示。

例如，类型为Lens的Lens s t a b可以表示为：

 Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

类似地，可以用类似的方式表示Traversal，将Functor约束替换为Applicative

 Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

几个光学框架，如单片和箭头，定义了一种名为Optional的类型。

“一元论”中的光学传家宝 Optional介于Lens和Traversal之间

据我所知:如果一个Traversal就像一个可能有零到多个目标的Lens，那么Optional就像一个可能有零到一个目标的Lens。

在Monocle中，Optional被定义为一对函数：

getOrModify :: s -> Either t a 
set :: (b, s) -> t

Monocle源代码中的注释认为，也有可能将Optional表示为“弱PLens，弱PPrism”

是否可以将Optional表示为van函数？

Answer 1

如果函子/应用程序/Monad层次结构更细粒度，就有一种方法来表示它。特别是：

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

type Optional s t a b = forall f. Pointed f => (a -> f b) -> s -> f t

请注意，如果该类型在类层次结构中整洁，则可能会在透镜库中命名为Affine。