关于二维矩阵线性化的问题

Question

所以我转换了一个2D矩阵：

int m[10][10];
int i, j, tmp;
main ()
{
 // inlezen van de matrix
 for (i=0; i<10; i++)
 for (j=0; j<10; j++)
 m[i][j] = getint();

到1D：

int M[10*10];
int i, j, tmp;
int k, h;
main ()
{
 // inlezen van de matrix
 for (i=0; i<10; i++)
 for (j=0; j<10; j++) {
 k = 10 * j + i;
 M[k] = getint();
 }

最后，我们必须转换这段代码，这样它才能为我们的1D数组提供功能：

// voer complexe bewerking uit op de matrix
 for (i=0; i<10; i++)
 for (j=5; j<15; j++)
 m[i][j-5] += m[9-i][14-j];
 ... // Druk de matrix af
}

这本书是这样写的：

 for (i=0; i<10; i++)
 for (j=5; j<15; j++) {
 k = 10 * j + i - 50; // 10*(j-5) + i = 10*j + i - 50
 h = 149 - 10 * j - i // 10*(14-j) + (9-i) =
 // 140 - 10*j + 9 - i = 149 - 10*j - i
 M[k] += M[h];
 }

不过，我的解决办法是，

for (k = 0; k < 100; k++)
M[k] += M[99-k]

我想知道我的解决方案是否也是正确的，因为上面所有的代码都是添加对称元素。所以可以用我的公式来简化，对吧？

提前感谢你的帮助。

Answer 1

根据这本书的代码，索引如下：

[k] [h]
[99][0] [89][10] [79][20] [69][30] [59][40] [49][50] [39][60] [29][70] [19][80] [9][90] 
[98][1] [88][11] [78][21] [68][31] [58][41] [48][51] [38][61] [28][71] [18][81] [8][91] 
[97][2] [87][12] [77][22] [67][32] [57][42] [47][52] [37][62] [27][72] [17][82] [7][92] 
[96][3] [86][13] [76][23] [66][33] [56][43] [46][53] [36][63] [26][73] [16][83] [6][93] 
[95][4] [85][14] [75][24] [65][34] [55][44] [45][54] [35][64] [25][74] [15][84] [5][94] 
[94][5] [84][15] [74][25] [64][35] [54][45] [44][55] [34][65] [24][75] [14][85] [4][95] 
[93][6] [83][16] [73][26] [63][36] [53][46] [43][56] [33][66] [23][76] [13][86] [3][96] 
[92][7] [82][17] [72][27] [62][37] [52][47] [42][57] [32][67] [22][77] [12][87] [2][97] 
[91][8] [81][18] [71][28] [61][38] [51][48] [41][58] [31][68] [21][78] [11][88] [1][98] 
[90][9] [80][19] [70][29] [60][39] [50][49] [40][59] [30][69] [20][79] [10][89] [0][99] 

所以答案是肯定的。要减少循环次数，可以尝试：

for (i=0; i<50; i++){
            k = 50 - i; 
            h = i + 50; 
            tmp = M[k];
            M[k] += M[h];
            if (i != 0) M[h] += tmp; //No not sum twice [50]

}

Answer 2

是的，你是对的。

通过几个中间转换可以更简单地看到：

从以下方面开始：

for (i=0; i<10; i++)
for (j=5; j<15; j++) {
  k = 10 * j + i - 50; 
  h = 149 - 10 * j - i;
  M[k] += M[h];
}

更改为更常见的j值范围使其更简单：

for (i=0; i<10; i++)
for (j=0; j<10; j++) { //subtract 5 from j here
  k = 10 * j + i;      //so add 50 to compensate here
  h = 99 - 10 * j - i; //and subtract 50 to compensate here
  M[k] += M[h];
}

然后再使用k：

for (i=0; i<10; i++)
for (j=0; j<10; j++) { 
  k = 10 * j + i;      
  h = 99 - k;          //substitute 10j+i => k
  M[k] += M[h];
}

那么很简单就可以看出这相当于

for (k=0; i<100; k++) { 
  M[k] += M[99-k];
}

当然，你已经知道这一点，但也许上面的情况更清楚地证明了这一点。