numpy将二维矩阵整形为不带循环的对称矩阵阵列(3D阵列)

Question

假设我有一个如下形式的2D数组

D = [
 [A11,A21,A31,A22,A23,A33],
 [B11,B21,B31,B22,B23,B33],
 [C11,C21,C31,C22,C23,C33]
]

其中每个D[i]都是对称矩阵的表示。

对称矩阵可以被重塑为

[
 [[A11,A21,A31
   A21,A22,A23
   A31,A23,A33]],

 [[B11,B21,B31
   B21,B22,B23
   B31,B23,B33]],

 [[C11,C21,C31
   C21,C22,C23
   C31,C23,C33]]
]

因此，D[i]是第一对称矩阵的下三角部分(带对角)的值列表。

只需从result = np.zeros(3,3,3)开始执行迭代循环就容易了，然后我们填充条目。

注意，我不需要计算相关性等，因为协方差矩阵的值已经给出了。我只是想把2D改造成具有一定约束的3D (对称和正确的索引)。

我想知道是否有更有效的方法不使用循环？谢谢

Answer 1

您可以通过3个步骤(从一个简单的对称矩阵开始)实现这一点：

假设有一个向量d0 =D

d0 = D[0]  # [A11,A21,A31,A22,A23,A33]

首先创建一个空矩阵

r = np.zeros([3, 3])  # note: any size will do

将d0分配到矩阵的上部

upper_tri = ~np.tri(3, 3, -1, dtype=bool)
# [[ True,  True,  True],
#  [False,  True,  True],
#  [False, False,  True]]

r[upper_tri] = d0
# [[A11,A21,A31],
#  [ 0 ,A22,A23],
#  [ 0 , 0 ,A33]]

然后转置结果并将其赋值给自己，但应用只匹配下三角形的掩码：

lower_tri = ~upper_tri
r[lower_tri] = r.T[lower_tri]
# [[A11,A21,A31
#   A21,A22,A23
#   A31,A23,A33]]

您可以使用广播来扩展这种方法，但这是相当棘手的。您需要转换每个输入和输出矩阵。这是因为适用于标量的方法(例如，这里的A21是单个标量)也适用于向量。

d0 = D.T  # [ [A11, B11, C11], [A21, B21, C21], [A31, B31, C31]... ]

N = 3  # as batch size to avoid confusion
r = np.zeros([3, 3, N])

upper_tri = ~np.tri(3, 3, -1, dtype=bool)  # same as before
r[upper_tri] = d0

lower_tri = ~upper_tri
r[lower_tri] = r.transpose([1, 0, 2])[lower_tri]

r = r.transpose([2, 0, 1])

Answer 2

如果我的理解正确的话，不久前我实际上也遇到了类似的问题。我看到了你的问题，并决定用一个通用的解决方案(对于3或更大的维数有用)。我找不到没有循环的方法(对不起)，但是它非常简单，可以定义为一个函数，数组和维度作为参数。

这里的解决方案是我使用的代码，用于从像您所拥有的数组中生成您所要求的矩阵类型(注意，我刚刚删除了字母，并正在使用ints进行降级)。它仍然使用嵌套循环。

import numpy as np

D = [
 [11,21,31,22,23,33],
 [11,21,31,22,23,33],
 [11,21,31,22,23,33]
]

d = 3 # dimension
N = 3 # number of sets (A, B, C) or len(D)

# index offset matrix to index from D
offsets = np.zeros((d, d), dtype=int)

# adjustments to offset matrix at each i,j index
adj = np.arange(d-2, 0, -1)
for i in range(1, d-1):
    offsets[i:, i:] += adj[i-1]

cov = np.empty((N, d, d), dtype=int)

# iterate over A, B, C
for n in range(N):
    for i in range(d):
        for j in range(d):
            cov[n, i, j] = D[n][i+j+offsets[i, j]]

print(cov)

这个指纹

[[[11 21 31]
  [21 22 23]
  [31 23 33]]

 [[11 21 31]
  [21 22 23]
  [31 23 33]]

 [[11 21 31]
  [21 22 23]
  [31 23 33]]]

如果你有一个更大的场景：

D = [
 [11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66],
 [11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66],
 [11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66]
]

d = 6
N = 3
offsets = np.zeros((d, d), dtype=int)
adj = np.arange(d-2, 0, -1)
for i in range(1, d-1):
    offsets[i:, i:] += adj[i-1]

cov = np.empty((N, d, d), dtype=int)
for n in range(N):
    for i in range(d):
        for j in range(d):
            cov[n, i, j] = D[n][i+j+offsets[i, j]]

print(cov)

你得到：

[[[11 21 31 41 51 61]
  [21 22 23 24 25 26]
  [31 23 33 34 35 36]
  [41 24 34 44 45 46]
  [51 25 35 45 55 56]
  [61 26 36 46 56 66]]

 [[11 21 31 41 51 61]
  [21 22 23 24 25 26]
  [31 23 33 34 35 36]
  [41 24 34 44 45 46]
  [51 25 35 45 55 56]
  [61 26 36 46 56 66]]

 [[11 21 31 41 51 61]
  [21 22 23 24 25 26]
  [31 23 33 34 35 36]
  [41 24 34 44 45 46]
  [51 25 35 45 55 56]
  [61 26 36 46 56 66]]]

Notes --这需要您的输入数组D遵循模式

A11, A12, A13, A14, A22, A23, A24, A33, A34, A44

就像你的三维问题一样。

通过将索引从D映射到所需的矩阵，我找到了这个解决方案，并发现它们是矩阵索引加上以下子矩阵的一些偏移量：

# [[i+j,  i+j,   i+j,   i+j,   i+j ],
#  [i+j, i+j+3, i+j+3, i+j+3, i+j+3],
#  [i+j, i+j+3, i+j+5, i+j+5, i+j+5],
#  [i+j, i+j+3, i+j+5, i+j+6, i+j+6],
#  [i+j, i+j+3, i+j+5, i+j+6, i+j+6]]

这些偏移量从0开始，然后随着i，j的增加，它们增加3，然后2，然后1。

很长的答案，但我希望它有帮助，我肯定见过这个问题，也有过这个问题。

干杯