我如何绘制理论正态分布，给出一个变量的均值和方差的估计？

Question

我正努力想办法解决这个问题。假设变量英里是从正态分布的人口中取样的，那么在估计均值和方差时，我将如何绘制理论正态分布呢？

data <- read.csv("data.csv", sep = "\t", header = TRUE)
data

   name    mile
1  dat1    5039
2  dat1    2883
3  dat2    135
4  dat2    104
5  dat3    32
6  dat3    192

我得到了按英里计算的平均值和方差如下：

mean(data$mile)
[1] 1397.5

var(data$mile)
[1] 4410420

但我不知道这是否是被问及的问题。以前有没有人处理过这样的问题？任何帮助都将不胜感激。

更新

pdf_norm <- function(x,mu,sigma){
  1/(sqrt(2*pi*sigma^2))*exp(-(x - mu)^2/(2*sigma^2))
}

mu <- 1397.5
sigma <- 4410420
x <- seq(mu-3*sigma, mu+3*sigma,length.out = 100) # empirical rule 3 sigma rule
d <- pdf_norm(x, mu,sigma)

plot(x,d, xlab = "X", ylab = "density")

我得到了.的输出。

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​

我试着用下面的代码把直方图叠加到上面的图上.

hist(data$mile, add = T)

但结果是..。

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这显然是不对的。有人能帮忙吗？

Answer 1

如果需要绘制理论分布图，则需要首先定义其PDF (例如，您可以找到公式这里)：

pdf_norm <- function(x,mu,sigma){
  1/(sqrt(2*pi*sigma^2))*exp(-(x - mu)^2/(2*sigma^2))
}

这里，x是随机变量，mu是平均值，sigma是标准差。

在那之后，你可以继续密谋。将mu和sigma设置为您的估计并评估PDF。使用三西格玛规则选择范围。

mu <- 1397.5
sigma <- 4410420
x <- seq(mu-3*sigma, mu+3*sigma,length.out = 100) # empirical rule 3 sigma rule
d <- pdf_norm(x, mu,sigma)

plot(x,d, xlab = "X", ylab = "density")

您还可以确保PDF大约集成到1：

integrate(function(x) pdf_norm(x, mu, sigma), mu-3*sigma, mu+3*sigma)

输出

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Answer 2

您可以使用rnorm()函数从具有给定总体均值和标准差的正态分布中生成随机值，然后使用density()函数和plot()函数创建一个正态分布图。使用您的数据，您可以执行如下操作：

plot(density(rnorm(n = 100000, mean = mean(data$mile), sd = sd(data$mile))))

我使用sd()函数来获得标准差，但也可以使用方差的平方根：sqrt(var(data$mile))