如何将连续变量用于DOCPLEX (Python)上的IF-然后约束？

Question

我使用DOCPLEX建立一个混合整数线性规划(MILP)问题，然后通过Python上的CPLEX来解决这个问题。但是，在使用IF

DOcplexException: Model.if_then(), nbBus40 >= 3.0 is not discrete

之所以发生这种情况，是因为我已经将nbbus40变量声明为连续，如下代码所示：

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.continuous_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')    
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

但是，如果我将nbbus40变量保持为整数，则得到解决MILP问题的方法，如下所示：

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.integer_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')  
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

结果：

nbBus40  =  0
nbBus30  =  10.0

如何对连续变量使用DOCPLEX中的IF-然后约束？

Answer 1

从这里复制我的答案

不能将连续变量用于if-然后约束。

原因是：“if”子句可以取值为true或false。取决于此，“not”子句是否被激活。如果nbBus40是连续的，那么CPLEX就必须区分nbBus40、>= 3和nbBus40 <3的情况。注意，后者是严格不等式！严格不等式不是线性规划理论所支持的。

如果nbBus40是整数，那么要区分的情况可以写成nbBus40 >= 3和nbBus40 <= 2。这些都不是严格的不等式。

一个典型的方法是使用epsilon并定义nbBus40 >= 3和nbBus40 <= 3-EPS两种情况。这也将得到支持。然而，eps应该取决于实际的表达式，因此没有很好的方法来选择泛型eps。这就是docplex将其留给用户的原因。

您可以这样编写约束：

 with Model() as m:
     nbBus40 = m.continuous_var()
     nbBus30 = m.continuous_var()
     helper = m.binary_var()

     eps = 1e-3
     m.add(m.if_then(helper == 0, nbBus40 <= 3 - eps))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus40 >= 3))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus30 >= 7))
     m.solve()

然而，请注意，拥有这些eps经常会引起数值上的麻烦。因此，最好避免连续表达式上的if_then。也许你可以详细说明为什么你要考虑一个小数的公共汽车。很可能还有其他的方法来实现你想要的。