ojAlgo用ExpressionsBasedModel求解最小二乘问题

Question

我试图理解如何使用ExpressionsBasedModel类来解决最小二乘问题，并构造了一个最小问题，但我没有得到我所期望的结果。我的玩具问题是尽量减少

f (x ) =(x- 4)^2

关于x，很容易看出这个函数的最小值是x= 4。我编写了一个小型的Java程序，用ojAlgo来最小化它：

import org.ojalgo.optimisation.ExpressionsBasedModel;
import org.ojalgo.optimisation.Variable;
import org.ojalgo.optimisation.Expression;
import org.ojalgo.optimisation.Optimisation.Result;

public class OjalgoDemo {
    public static void main(String[] args) {
        ExpressionsBasedModel model = new ExpressionsBasedModel();

        // Minimize f(x) = (x - 4)^2, which has minimum x = 4

        // (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16.
        // Note that minimum of 
        //   f(x) = x^2 - 8x + k 
        // is the same no matter the choice of k.

        Variable x = model.addVariable("x");
        Expression expr = model.addExpression("objective");

        // Add the x^2 term
        expr.set(x, x, 1.0);

        // Add the -8x term
        expr.set(x, -8.0);

        Result result = model.minimise();

        System.out.println("The state: " + result.getState());
        System.out.println("The full result: " + result);
    }
}

当我运行它时，我得到输出

The state: OPTIMAL
The full result: OPTIMAL 0.0 @ { 0 }

但是，我希望输出表明解决方案x= 4：

The state: OPTIMAL
The full result: OPTIMAL 0.0 @ { 4 }

为什么ojAlgo不以我期望的方式解决我的问题呢？

我特别想用ExpressionsBasedModel来在最小二乘问题中加入线性不等式约束，但是在这样做之前，我希望能够解决最小的可能的最小二乘问题。

我使用以下命令编译并运行它：

javac OjalgoDemo.java -classpath ~/.m2/repository/org/ojalgo/ojalgo/47.3.1/ojalgo-47.3.1.jar
java -classpath ".:/home/rulle/.m2/repository/org/ojalgo/ojalgo/47.3.1/ojalgo-47.3.1.jar" OjalgoDemo

Answer 1

问题是，您没有设置表达式的权重。如果你不设置权重，它将不会对目标函数做出贡献。为了使代码如预期的那样工作，您必须添加行

expr.weight(1.0);

所以它会读到

Variable x = model.addVariable("x");
Expression expr = model.addExpression("objective");

// Add the x^2 term
expr.set(x, x, 1.0);

// Add the -8x term
expr.set(x, -8.0);

// THIS FIXES IT
expr.weight(1.0);

Result result = model.minimise();

在执行此代码时，我将得到输出

The state: DISTINCT
The full result: DISTINCT -16.0 @ { 4 }

这正是我们所期望的。-16来源于这样一个事实，即我们没有固定的偏移量。要进一步了解设置权重意味着expr将对目标函数做出贡献，请添加一行System.out.println("Objective? " + expr.isObjective());，只有在设置了权重时才会显示为真。

Answer 2

您还没有指定目标函数是什么。命名“目标”并不能起作用.相反，您可以将weights分配给变量和/或表达式。在创建优化模型时，可以使用一些代码示例作为起点：https://www.ojalgo.org/code-examples/