在python中求Chebyshev多项式的根

Question

我想用Python找到任意阶Chebysev多项式的根。我见过勒让德多项式的相似螺纹。但是，我使用定义为这里的方法构造了多项式

import numpy as np 
import sympy as sp 

f0 = lambda x: chebyt(0,x)
f1 = lambda x: chebyt(1,x)
f2 = lambda x: chebyt(2,x)
f3 = lambda x: chebyt(3,x)
f4 = lambda x: chebyt(4,x)
plot([f0,f1,f2,f3,f4],[-1,1])

我尝试过使用np.roots(f4)，但是我收到了以下错误：TypeError: float() argument must be a string or a number, not 'function'。另外，看起来，即使我可以，它也不适用于高阶多项式。

Answer 1

您可以通过使用“基本评估”这里标题下的方法找到Chebyshev多项式的系数，然后在反向列表上使用np.roots生成多项式的根。

使用np.roots(f4)无法工作，因为roots函数只接受多项式系数列表，而不是lambda函数。

代码：

from mpmath import chebyt, chop, taylor
import numpy as np

for n in range(5):
    print(np.roots(chop(taylor(lambda x: chebyt(n, x), 0, n))[::-1]))

输出：

[]
[0.]
[ 0.70710678 -0.70710678]
[ 0.8660254 -0.8660254  0.       ]
[-0.92387953  0.92387953 -0.38268343  0.38268343]

希望这能有所帮助。