用牛顿法求根

Question

我编写newton-method以在elisp中从Scheme示例中找到根，如

#+begin_src emacs-lisp :session sicp :lexical t
(defun deriv(g)
  (lambda (x)
    (/ (- (funcall g (+ x dx)) (funcall g x))
       dx)))

(defvar dx 0.00001)
(defvar tolerance 0.00001)

(defun fixed-point(f guess)
  (defun close-enoughp(v1 v2)
    (< (abs (- v1 v2)) tolerance))
  (let ((next (funcall f guess)))
    (if (close-enoughp guess next)
        next
      (fixed-point f next))))

(defun newton-transform(g)
  (lambda (x)
    (- x (/ (funcall g x) (funcall (funcall #'deriv g) x)))))

(defun newton-method(g guess)
  (fixed-point (funcall #'newton-transform g) guess))

(defun curt(x)
  (newton-method (lambda (y) (- (* y y y) x))
                  1.0))

(curt 12)
#+end_src

#+RESULTS:
: 2.2894284851069058

它工作，但遵守扭曲的代码：

(defun newton-transform(g)
  (lambda (x)
    (- x (/ (funcall g x) (funcall (funcall #'deriv g) x)))))

三个funcall，其中如果更深的闭包，我无法想象糟糕。

用elisp解决这个问题有什么别的办法吗？(我想它不喜欢闭包)

Answer 1

可以简化几个函数调用，我们应该实现@sds关于函数名称和约定的建议-如下所示：

(defvar dx 0.00001)
(defvar tolerance 0.00001)

(defun deriv (g)
  (lambda (x)
    (/ (- (funcall g (+ x dx)) (funcall g x))
       dx)))

(defun close-enough-p (v1 v2)
  (< (abs (- v1 v2)) tolerance))

(defun try (f guess)
  (let ((next (funcall f guess)))
    (if (close-enough-p guess next)
      next
      (try f next))))

(defun fixed-point (f first-guess)
  (try f first-guess))

(defun newton-transform (g)
  (lambda (x)
    (- x (/ (funcall g x)
            (funcall (deriv g) x)))))

(defun newton-method (g guess)
  (fixed-point (newton-transform g) guess))

(defun curt (x)
  (newton-method (lambda (y) (- (* y y y) x))
                 1.0))

注意，在调用先前定义和命名的函数(如funcall和newton-transform )时，不需要使用newton-transform。

Answer 2

在newton-transform中，(funcall #'deriv g)与(deriv g)是完全相同的，因此可以消除3funcall中的一种，而其他2的确是必要的。

对于newton-method也是如此:用(newton-transform g)替换(funcall #'newton-transform g)。

PS。我强烈建议要么将defun close-enoughp从defun fixed-point中移出，要么将其转换为cl-flet。Lisp不是计划。

PPS.close-enoughp应该是close-enough-p。