产生峰度大于3的随机正态分布

Question

正态分布的峰度为3。随着分布中异常值的增加，尾部变“肥”，峰度增加超过3。

如何在峰度大于3(最好在5-7左右)的两个数字之间产生随机分布？

进口

import numpy as np
import scipy.stats import kurtosis

随机均匀分布在0.01-0.10之间

# Random Uniform Distribution
runif = np.random.uniform(0.01, 0.10, 10000)

kurtosis(runif, fisher=False)

1.8124891901330156

​

​

随机正常值在0.01-0.10之间

lower = 0.01
upper = 0.10
mu = (upper)/2
sigma = 0.01
N = 10000
retstats = scipy.stats.truncnorm.rvs((lower-mu)/sigma,(upper-mu)/sigma,loc=mu,scale=sigma,size=N)

mean = .05
stdev = .01  # 99.73% chance the sample will fall in your desired range

values = [gauss(mean, stdev) for _ in range(10000)]

kurtosis(values, fisher=False)

3.015004351756201

​

​

随机正态带脂肪尾在0.01-0.10之间

?？?

Answer 1

正态分布总是有3的峰度，均匀的分布有9/5的峰度，长尾分布的峰度大于3。例如，Laplace的峰度是6。请注意，通常这些分布是用超额的峰度来定义的，这等于实际的峰度减去3。参见这里的表格：http://mathworld.wolfram.com/KurtosisExcess.html：

然而，通过切断尾巴，你只会减少峰度。通过切割尾巴，就不可能产生一个峰度大于3的正态分布。为了产生一个有限范围和高峰度的分布，你需要确保切割对尾巴的影响最小，从长尾(非正态分布)开始。从口头上讲，你需要有一个非常尖峰的分布。我用一个小指数衰减参数的Laplace制作了下面的一个。

import numpy as np                                                                       
from scipy.stats import kurtosis                                                         

min_range = 0.01                                                                         
max_range = 0.10                                                                         
midpoint = (max_range + min_range)/2                                                     
samples = 10000                                                                          

def filter_tails(x):                                                                     
    return x[(x >= min_range) & (x <= max_range)]                                        

runif = np.random.uniform(min_range, max_range, samples)                                 
value = kurtosis(filter_tails(runif), fisher=False)                                      
print(f"uniform kurtosis = {value}")                                                     

sigma = 0.01                                                                             
runif = np.random.normal(midpoint, sigma, samples)                                       
value = kurtosis(filter_tails(runif), fisher=False)                                      
print(f"gaussian kurtosis = {value}")                                                    

exponential_decay = 0.001                                                                
runif = np.random.laplace(midpoint, exponential_decay, samples)                          
value = kurtosis(filter_tails(runif), fisher=False)                                      
print(f"laplace kurtosis = {value}")

运行脚本，我得到：

uniform kurtosis = 1.8011863970680828
gaussian kurtosis = 3.0335178694177785
laplace kurtosis = 5.76290423111418

Answer 2

由于峰度不是正态分布函数的参数之一，所以必须使用另一种方法来生成近似正态分布的函数。事情变得复杂起来。看看这个：https://stats.stackexchange.com/questions/43482/transformation-to-increase-kurtosis-and-skewness-of-normal-r-v

上面的链接给出了使用R(叹息)代码的例子，但我认为它非常简单，可以让您用Python编写等价的代码。这是我所知道的几个扩展(即功能分层)之一，它允许您实现这一点。

不幸的是，据我所知，没有简单的解决办法。