用K_ij中的K_ii*K_jj快速划分矩阵条目K_ii*K_jj

Question

在Python中，我有一个维数( N )的矩阵K。我希望通过将每个条目除以sqrt(K_(i，i)*K_(j，j))来规范K_ij。在Python中，在不迭代每个条目的情况下实现这一目标的快速方法是什么？

我目前的解决办法是：

import numpy as np
K = np.random.rand(3,3)
diag = np.diag(K)
for i in range(np.shape(K)[0]):
    for j in range(np.shape(K)[1]):
        K[i,j] = K[i,j]/np.sqrt(diag[i]*diag[j])

Answer 1

当然，您必须遍历每个条目，至少在内部是这样的。对于方阵：

K / np.sqrt(np.einsum('ii,jj->ij', K, K))

如果矩阵不是正方形，那么首先必须定义应该替换“缺失”值的是什么-- K[i,i]、i > j等。

选择:使用numba保持循环不变，获得自由加速比，甚至避免中间分配：

@njit
def normalize(K):
    M = np.empty_like(K)
    m, n = K.shape
    for i in range(m):
        Kii = K[i,i]
        for j in range(n):
            Kjj = K[j,j]
            M[i,j] = K[i,j] / np.sqrt(Kii * Kjj)
    return M