python中wasserstein距离函数的参考

Question

我们试图计算两个离散的一维分布之间的距离.我们的目的是计算一个距离函数，它遵循最优运输的直觉:我们的分布是“点”上的质量，即向量，其重要性在于每个向量中元素的顺序。给定一个矩阵来描述任意两点之间的距离，我们希望找到u中最小成本的运输方式，以便使之成为v.

最简单的例子是: u，v是分布：u=(0.5，0.2)，v=(0.5，0.3)

假定距离矩阵为[1,1,1,1,1,1,1,1,1]，这意味着在任意两点之间移动质量单位需要1。显然，使你看起来像v的最佳方法是将0.1从第三点传送到第二点。在这种情况下，费用为1*0.1，即0.1。

遵循这一直觉，我们转向了沃瑟斯坦距离。我们已经尝试了scipy.stats.wasserstein_1d和POT包--特别是ot.emd2。然而，没有人真正计算我们想要的东西，对于上面的例子，第一个例子没有考虑向量中元素的顺序，所以结果是0。第二个算法返回1

对于这两个python函数的操作，或者任何其他引用或建议，我们都会非常感激。

• 我们意识到，给定非对称距离度量，“距离”的概念不会是对称的。

Answer 1

对于所有权重为1的情况，Wasserstein距离将通过执行如下所示的操作来产生所要测量的度量值。

from scipy import stats

u = [0.5,0.2,0.3]
v = [0.5,0.3,0.2]

# create and array with cardinality 3 (your metric space is 3-dimensional and
# where distance between each pair of adjacent elements is 1
dists = [i for i in range(len(w1))]

stats.wasserstein_distance(dists, dists, u, v)

这段代码将您所称的“发行版”视为与值[0,1,2]的发行版相比的权重。简单地说，您的示例发行版在我的处理中是这样的。

  u         v

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0 1 2     0 1 2