使用Gekko和Python来拟合数据的数值ODE解决方案

Question

使用Gekko来拟合数据的数值ODE解。

大家好！我在想，是否可以用GEKKO来拟合一首歌的系数。我试图复制这里的例子，但没有成功。

这就是我想出来的(但有缺陷-我也许应该提一下，我的数学技能很差)：

import numpy as np
from gekko import GEKKO

tspan = [0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1]
Ca_data = [2.0081,  1.5512,  1.1903,  0.7160,  0.2562,  0.1495]

m = GEKKO(remote=False)

t = m.Param(value=tspan)
m.time = t
Ca_m = m.Param(value=Ca_data)

Ca = m.Var()

k = m.FV(value=1.3)
k.STATUS = 1

m.Equation( Ca.dt() == -k * Ca)

m.Obj( ((Ca-Ca_m)**2)/Ca_m )

m.options.IMODE = 2
m.solve(disp=True)
print(k.value[0]) #2.58893455 is the solution

有人能帮我一下吗？非常感谢你，马丁

(这是我在这里的第一篇帖子--如果我做了不合适的事情，请温柔一点。)

Answer 1

你的解决方案很接近，但你需要：

• 更多的节点(default=2)来提高精度。Gekko只添加了你定义的点。见关于搭配的补充信息。
• 将Ca定义为m.CV()，使用内置错误模型，而不是m.Var()和m.Obj与NODES>=3。否则，每个配置间隔的内部节点也与度量相匹配，这给出了一个稍微错误的答案。
• 将EV_TYPE=2设置为使用平方错误。绝对值目标EV_TYPE=1 (默认)给出了一个正确但略有不同的答案。

import numpy as np
from gekko import GEKKO

m = GEKKO(remote=False)
m.time = [0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1]
Ca_data = [2.0081,  1.5512,  1.1903, 0.7160,  0.2562,  0.1495]
Ca = m.CV(value=Ca_data); Ca.FSTATUS = 1 # fit to measurement
k = m.FV(value=1.3); k.STATUS = 1        # adjustable parameter
m.Equation(Ca.dt()== -k * Ca)            # differential equation

m.options.IMODE = 5   # dynamic estimation
m.options.NODES = 5   # collocation nodes
m.options.EV_TYPE = 2 # squared error
m.solve(disp=True)    # display solver output
print(k.value[0])     # 2.58893455 is the curve_fit solution

解决方案是k=2.5889717102。一个图显示了与测量值的匹配。

import matplotlib.pyplot as plt  # plot solution
plt.plot(m.time,Ca_data,'ro')
plt.plot(m.time,Ca.value,'bx')
plt.show()

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