使用Python中Lucas-Lehmer测试的素Mersenne数

Question

我已经编写了下面的代码，用于使用Lucas-Lehmer测试验证总理Mersenen数的赋值。问题是，代码对素数15的罚款，如果我超过它，它就会继续运行。

def is_prime(number):
    if number <= 1:
        return False

    for factor in range(2, number):
        if number % factor == 0:
            return False

    return True


mersenne = []

for number in range (3, 20):
    if is_prime (number):
        mersenne.append (2**number - 1)

primes = []
for i in range (3,20):
    if is_prime (i):
        primes.append (i)

print (primes)


def lucas_lehmer(number):
        M = 2**number - 1
        s = 4
        for _ in range(number-2):
            s = (s*s - 2) % M
        return True

lucas = []
for number in mersenne:
    if is_prime (number):
        if lucas_lehmer (number):
            lucas.append (1)
    else:
        lucas.append (0)

print (lucas)

mercenne_primes = zip (primes, lucas)

print (list (mercenne_primes))

Answer 1

您的代码通常是一塌糊涂。但是，您的主要问题是，lucas_lehmer()函数的最后一行是不正确的：

return True

这是一个测试，它不能总是返回True！最后一行应是：

return s == 0

下面是对您的代码的重写，以修复上述问题并将其清除：

def is_prime(number):
    if number <= 1:
        return False

    if number % 2 == 0:
        return number == 2

    for factor in range(3, int(number ** 0.5) + 1):
        if number % factor == 0:
            return False

    return True

def lucas_lehmer(prime):
    s = 4
    m = 2 ** prime - 1

    for _ in range(prime - 2):
        s = (s * s - 2) % m

    return s == 0

mersenne_primes = [number for number in range(3, 1500) if is_prime(number) and lucas_lehmer(number)]

print(*mersenne_primes)

输出的格式与原始版本不同，但这是一个简单的解决方法。这比代码高出100倍：

> python3 test.py
3 5 7 13 17 19 31 61 89 107 127 521 607 1279
>

但从高出200倍左右开始，它会明显变慢。