Perceptron和算子

Question

我使用了这段代码来实现和操作符，但是没有正确计算分隔区域的行。它正在经历点1，0和0，1。如何做才能正确地分隔区域？

from sklearn.linear_model import Perceptron
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from itertools import product

data = [[0,0],[1,0],[0,1],[1,1]]
labels_and = [0, 0, 0, 1]

x = [points[0] for points in data]
y = [points[1] for points in data]

plt.scatter(x, y, c = labels_and)
plt.show()

classifier = Perceptron()
classifier.fit(data, labels_and)

print(classifier.score(data, labels_and))

result = classifier.decision_function([[0, 0], [1, 1], [0.5, 0.5]])
print(result)

x_values = y_values = np.linspace(0, 1, 100)
point_grid = list(product(x_values, y_values))
distances = classifier.decision_function(point_grid)
abs_distance = [abs(x) for x in distances]

distance_matrix = np.reshape(abs_distance, (100, 100))

heatmap = plt.pcolormesh(x_values, y_values, distance_matrix)
plt.colorbar(heatmap)
plt.show()

截图

Answer 1

决策边界是正确的，因为所有的>都被分类为1类，而所有的<=都被归类为0类。然而，你将分类器预测结果的绝对值可视化的方法可能会误导人吗？

sklearn文档引用了英语wiki文章，其中对感知器使用了以下定义：

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由于唯一的1类标签是点(1,1)，所以右上角可以选择w = [2,2]和b=-2来正确地分类(1,1) as 1和(0,0), (0,1), (1,0) as 0。

自2*0+2*1-2 =0以来，(1,0)和(0,1)点将位于决策边界上。然而，我们也可以选择b=-3，我们的分类问题仍将得到正确的解决。区别在于(1,0)和(0,1)点自2*0+2*1-3 <0以来不再直接位于边界处。

让我们看看我们受过训练的感知器学到了什么参数！要访问它们，您可以从滑雪博士中看到

w = classifier.coef_[0]  
b = classifier.intercept_   

如果您打印它们，可能会得到w=[2,2]和b=-2。若要导出表示相应决策边界的线，可以考虑w0*x + w1*y + b == 0并为x求解的边情况。

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因此，策划这个问题会导致这样的结果：

m = -weight[0]/weight[1]   
n = -b/weight[1]    
plt.plot(x_values, m*x_values+n)   

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这就是你在照片中看到的深蓝色山谷。我们的点(1,0)和(0,1)在边界上。你可以玩b=-3游戏，在这里你可以得到一条具有较高的y截距的线，这可能是你所期望的？

Answer 2

决策边界的计算是正确的，但我认为它是不同的。这一点在@v.tralala对这个问题的回答中得到了彻底的解释。同时，我发现，如果给random_state的值不是零(例如random_state = 100)，就会计算出不同的截距值和权值，从而使决策边界更接近点(1，1)。