牛顿-拉斐逊寻根算法

Question

问题摘要

我的目标是创建一个名为newton.raphson的函数来实现牛顿-拉斐逊寻根算法。

寻根算法: x1 = X0 - f(xo)/f'(x0)

我有两个论点：

1. iter =迭代次数(值= 10^5)
2. epsilon =公差(值= 10^-10)

)

不能依赖于函数之外的变量

newton.raphson <- function(f, x0, iter=1e5, epsilon=1e-10) {
    x <- x0
    h <- 1e-5
    for (t in 1:iter) {
        drvt <- f((x+h)) - f((x-h)) / (2 * h)
        update <- x - f(x)/ drvt
        if (abs(update) < epsilon) {
            break
        }
        x <- update
    }
    root <- x
    return(root)
}

# Define some function to test
f <- function(x) {
    x^2 - 4 * x - 7
}

我得到以下结果：

> newton.raphson(f, 0)
[1] 2.000045
> newton.raphson(f, 3)
[1] 5.000024

但结果应该是：

-1.316625
5.316625

Answer 1

你的导数计算有点不正确--你忘记了f(x+h)和f(x-h)之间的差异。

drvt <- ( f(x+h) - f(x-h) ) / (2 * h)

此外，您应该比较新旧根近似与公差之间的差异。为了使事情更清楚，将误导的update变量重命名为类似于new.x的变量。然后，您应该检查if (abs(new.x - x) < epsilon)。