plm:::vcovDC.plm中的自由度是如何计算的？

Question

我使用固定的时间效应模型和群体固定效应模型。此外，我希望计算健壮的集群标准错误。因此，我使用coeftest(model, vcov = vcovDC(model))

我不明白提供的t-统计数字是如何计算自由度的。它是否使用了与提供的plm固定效应模型相同的自由度，还是进行了调整。也许我的问题是:当一个人在双向固定效应模型中使用聚类标准误差时，自由度是调整的，还是保持不变？

Answer 1

plm计算普通方差协方差矩阵(VCOV).当您在您的summary对象上使用plm (您可能指的是“提供plm-固定效果模型”)时，实际上应用了plm:::summary.plm方法，该方法使用普通的标准误差(SE)，不进行自由度校正，直到您将默认为NULL的vcov=参数更改为另一个计算不同的VCOV，例如vcovCL或vcovDC。

您可以执行lmtest::coeftest(fit, vcov.=...)，也可以直接执行summary(fit, vcov=...)操作，如下面的示例所示。

示例

library(plm)
data(Cigar)
fit <- plm(sales ~ price, data=Cigar, effect="twoways", model="within", 
           index=c("state", "year"))

summary(fit)$coe   
# same:
summary(fit, vcov=NULL)$coe  ## default, ordinary SE
#        Estimate Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# price -1.084712 0.07554847 -14.35782 1.640552e-43

现在，为了获得健壮的标准错误(不对集群进行调整)，我们可以使用vcovCL并考虑type=参数。在?sandwich::vcovCL中，我们可以读到：

HC0应用不小的样本偏差调整。HC1应用基于自由度的修正，(n-1)/(N)，其中n是观测数，k是模型中解释变量或预测变量的数目。

summary(fit, vcov=vcovHC)$coe
# same:
summary(fit, vcov=vcovHC(fit, type="HC0"))$coe  ## robust SE
#        Estimate Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# price -1.084712  0.2406786 -4.506889 7.168418e-06

summary(fit, vcov=vcovHC(fit, type="HC1"))$coe  ## robust SE, df-corrected
#        Estimate Std. Error   t-value    Pr(>|t|)
# price -1.084712  0.2407658 -4.505256 7.22292e-06

对于健壮的标准错误，vcovDC及其type=参数也是如此，对组和时间的聚类进行了双重调整：

summary(fit, vcov=vcovDC(fit))$coe 
# same:
summary(fit, vcov=vcovDC(fit, type="HC0"))$coe  ## double-cluster-robust SE
#        Estimate Std. Error  t-value     Pr(>|t|)
# price -1.084712  0.2923507 -3.71031 0.0002157146

summary(fit, vcov=vcovDC(fit, type="HC1"))$coe  ## double-cluster-robust SE, df-corrected 
#        Estimate Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# price -1.084712  0.2924567 -3.708966 0.0002168511