马尔可夫链montecarlo积分与无限时间循环

Question

我正在实现一个马尔可夫链Montecarlo与大都会和巴克阿尔法的数值积分。我创建了一个名为MCMCIntegrator()的类。我给它添加了一些属性，其中之一就是我们试图集成的函数( lambda)的pdf，称为g。

import numpy as np
import scipy.stats as st


class MCMCIntegrator:

    def __init__(self):

        self.g = lambda x: st.gamma.pdf(x, 0, 1, scale=1 / 1.23452676)*np.abs(np.cos(1.123454156))
        self.size = 10000
        self.std = 0.6
        self.real_int = 0.06496359

这个类中还有其他方法，size是类必须生成的样本的大小，std是普通内核的标准偏差，几秒钟后就会看到。real_int是积分从1到2的积分的值。我用R脚本生成了它。现在说到问题上。

 def _chain(self, method=None):

        """
            Markov chain heat-up with burn-in

        :param method: Metrpolis or barker alpha
        :return: np.array containing the sample
        """
        old = 0
        sample = np.zeros(int(self.size * 1.5))
        i = 0

        if method:
            def alpha(a, b): return min(1, self.g(b) / self.g(a))

        else:
            def alpha(a, b): return self.g(b) / (self.g(a) + self.g(b))

        while i != len(sample):
            new = st.norm(loc=old, scale=self.std).rvs()
            new = abs(new)
            al = alpha(old, new)
            u = st.uniform.rvs()

            if al > u:
                sample[i] = new
                old = new
                i += 1

        return np.array(sample)

在此方法下面是一个计算1，2间隔中数字比例的integrate()方法：

    def integrate(self, method=None):
        """
            Integration step

        """

        sample = self._chain(method=method)
        
        # discarding 30% of the sample for the burn-in
        ind = int(len(sample)*0.3)
        sample = sample[ind:]
        setattr(self, "sample", sample)

        sample = [1 if 1 < v < 2 else 0 for v in sample]
        return np.mean(sample)

这是主要的功能：

def main():

    print("-- RESULTS --".center(20), end='\n')
    mcmc = MCMCIntegrator()
    print(f"\t{mcmc.integrate()}", end='\n')
    print(f"\t{np.abs(mcmc.integrate() - mcmc.real_int) / mcmc.real_int}")


if __name__ == "__main__":
    main()

我被困在无穷大的循环中，我不知道为什么会发生这种情况。

Answer 1

一些事情..。您挂在chain方法中，因为alpha计算返回NaN，因为g()返回NaN。看看我插入到您的代码中的打印语句并运行它..。

贴士：

对于某些测试值，chain.

• Test

1. g()是一个类函数，就像 g()一样，很明显，
   1. 没有有条件地定义像alpha这样的函数。容易混淆，容易出错/很难排除故障。只需传递它需要的内容，也可以使它成为类函数alpha(a, b, method=None)
   2. Take，查看`_chain函数中更新i的位置.您意识到，您正面临一个漫长的循环过程的风险，因为您只更新i，conditionally!
   3. You就会因为使用numpy数组而被设置为灾难。在实际数据之后，可能会有一堆尾随零，因为您正在过写大的零列表。这里不需要numpy数组，只需使用python空列表并在其上追加新值，无论是0还是one...based。

在进行故障排除(或单元测试功能)时，添加几个打印语句。试试我在你下面的功能.这是我过去用来弄清楚发生了什么

def _chain(self, method=None, verbose=True):

    """
        Markov chain heat-up with burn-in

    :param method: Metrpolis or barker alpha
    :return: np.array containing the sample
    """
    old = 0
    sample = np.zeros(int(self.size * 1.5))
    i = 0

    if method:
        def alpha(a, b): return min(1, self.g(b) / self.g(a))

    else:
        def alpha(a, b): 
            if verbose: print(f'g(a): {self.g(a)}, g(b): {self.g(b)}')
            return self.g(b) / (self.g(a) + self.g(b))

    while i != len(sample):
        new = st.norm(loc=old, scale=self.std).rvs()
        new = abs(new)
        al = alpha(old, new)
        u = st.uniform.rvs()
        if verbose: print(f'old: {old:.3f} new: {new:.3f} alpha: {al:.3f} u: {u:.3f}')
        if al > u:
            sample[i] = new
            old = new
            i += 1              # do you really want to conditionally update i?
        sys.exit(-1)            # to breakout of infinite loop...


    return np.array(sample)