如何使用Gauss和Gauss正交码

Question

我正在使用MATLAB和这个函数：

function [x,w,P]=lglnodes(N)

% Truncation + 1
N1=N+1;

x=cos(pi*(0:N)/N)';

% Legendre Vandermonde Matrix
P=zeros(N1,N1);

xold=2;

while max(abs(x-xold))>eps

    xold=x;

    P(:,1)=1;    P(:,2)=x;

    for k=2:N
        P(:,k+1)=( (2*k-1)*x.*P(:,k)-(k-1)*P(:,k-1) )/k;
    end

    x=xold-( x.*P(:,N1)-P(:,N) )./( N1*P(:,N1) );

end

w=2./(N*N1*P(:,N1).^2);

有了这个函数，我就可以得到权重和节点，在这些节点上，我可以集成我最喜欢的函数。例如，我可以调用lglnodes(400 - 1)并获取N = 400的节点和权重。那我就有了这个密码：

• 高斯-拉盖尔

我也想对Gauss (GaussLaguerre(n, alpha)函数)做同样的处理，但是我无法理解如何使用输入来获得与上面相同的权重。你能给我解释一下如何调整输入吗？如何设置n和alpha

Answer 1

Gauss和是两个不同积分的积分点/权重：

• Lobatto是(-1，1)中的未加权积分，
• Laguerre为(0，infty)，重量为x^alpha exp(-x)。

你不能指望得到同样的重量。