如何将y_true的值数组映射到单个值，以便与Tensorflow损失函数中的y_pred进行比较(Tensorflow/Tensorflow量子)

Question

我试图在以下文章中实现第8页所列的电路：https://arxiv.org/pdf/1905.10876.pdf使用Tensorflow量子(TFQ)。我以前已经这样做的一个子集的电路使用Qiskit，并以准确的结果，可以在第14页上找到以下论文：https://arxiv.org/pdf/2003.09887.pdf。在TFQ中，我的准确性很低。我认为这是因为在TFQ中，我只在第一个量子位上使用了一个可观测的Pauli Z算子，而电路似乎并没有将所有的知识“传递给第一个量子位”。我把这个放在引号里，因为我确信有更好的方法来描述这一点。另一方面，在Qiskit中，16个状态(4^2)被映射到两个状态。

我的问题:我怎样才能恢复我的精确性？

潜在答案( a)：将所有信息“传输”到单个量子位(可能是ancilla qubit )的方法，并对该量子位进行读出。

( b)在所有量子位上放置一个可观察到的Pauli Z(总共4)，将16种状态中的一半映射到标签0，另一半映射到标签1。我在下面的代码中尝试了这一点。

(我试图回答b)：

我有一个用Tensorflow实现的Tensorflow量子(TFQ)电路。这个电路有多个可观测值，我试图在我的损失函数中把它集合起来。我更喜欢使用尽可能多的标准组件，但需要将我的量子态映射到标签以确定损失。我想我所要达到的并不是TFQ所独有的。我定义我的模型的方式如下：

def circuit():
  data_qubits = cirq.GridQubit.rect(4, 1)  
  circuit = cirq.Circuit()
  ...
  return circuit, [cirq.Z(data_qubits[0]), cirq.Z(data_qubits[1]), cirq.Z(data_qubits[2]), cirq.Z(data_qubits[3])]
model_circuit, model_readout = circuit()

model = tf.keras.Sequential([
  tf.keras.layers.Input(shape=(), dtype=tf.string),
  # The PQC layer returns the expected value of the readout gate, range [-1,1].
  tfq.layers.PQC(model_circuit, model_readout),
])

# compile model
model.compile(
  loss = loss_mse,
  optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=0.01),
  metrics=[])

在loss_mse (均方误差)中，我得到了y_pred的(32，4)张量。一行看起来就像

[-0.2, 0.33, 0.6, 0.3]

这必须首先从-1,1映射到一个0,1的二进制版本，这样看起来如下：

[0, 1, 1, 1]

现在，需要进行一个表查找，它告诉这个组合是0还是1。最后，常规的(y_true-y_pred)^2可以由该行执行，然后在所有行上执行np.sum。我试图实现这一点：

def get_label(measurement):
  if measurement == [0,0,0,0]: return 0
  ...
  elif measurement == [1,1,1,1]: return 0
  else: return -1

def py_call(y_true, y_pred):
  # cast tensor to numpy
  y_pred_np = np.asarray(y_pred)
  loss = np.zeros((len(y_pred))) # could be a single variable with += within the loop
  # evalaute all 32 samples
  for pred in range(len(y_pred_np)):
      # map, binarize and lookup
      y_labelled = get_label([0 if y<0 else 1 for y in y_pred_np[pred]])
      # regular loss comparison
      loss[pred] = (y_labelled - y_true[pred])**2
  # reduce
  loss = np.sum(loss)/len(y_true)
return loss

@tf.function
def loss_mse(y_true, y_pred):
  external_list = []
  loss = tf.py_function(py_call, inp=[y_true, y_pred], Tout=[tf.float64])
  return loss

然而，该系统似乎仍然期待一个(32,4)张量。我本以为我可以提供一个单一的损失值(浮动)。我的问题是:如何将y_true的多个值映射到单个数字，以便与tensorflow损失函数中的单个y_pred值进行比较？

Answer 1

看起来这里发生了几件事。回答你的问题

如何将y_true的多个值映射到单个数字，以便与tensorflow损失函数中的单个y_pred值进行比较？

您可能需要的是某种tf.reduce_*函数，如tf.reduce_mean或tf.reduce_sum。这个函数将允许您在给定的张量轴上应用这个缩减运算，使您能够将形状张量(32，4)转换为形状张量(32 )或形状张量(4，)。下面是一个简短的片段：

@tf.function
def my_loss(y_true, y_pred):
  # y_true is shape (32, 4)
  # y_pred is shape (32, 4)

  # Scale from [-1, 1] to [0, 1]
  y_true += 1
  y_true /= 2
  y_pred += 1
  y_pred /= 2

  # These are now both (32,) with the reduction of taking the mean applied along
  # the second axis.
  reduced_true = tf.reduce_mean(y_true, axis=1)
  reduced_pred = tf.reduce_mean(y_pred, axis=1)

  # Now a scalar loss.
  loss = tf.reduce_mean((reduce_true - reduced_pred) ** 2)
  return loss

现在，上面的内容并不完全是您想要的，因为对于我来说，至少对于像[0,1,1,1] -> 0和[0,0,0,0] -> 1这样的东西，您所想到的确切的还原规则并不是非常清楚。

我还要提到的另一件事是，如果您只想得到cirq中这些Pauli运算符的和，在列表[cirq.Z(data_qubits[0]), cirq.Z(data_qubits[1]), cirq.Z(data_qubits[2]), cirq.Z(data_qubits[3])]中有一个逐项的项，而您所关心的只是这些期望的最后和，那么您可以很容易地做到：

my_operator = sum([cirq.Z(data_qubits[0]), cirq.Z(data_qubits[1]),
  cirq.Z(data_qubits[2]), cirq.Z(data_qubits[3])])

print(my_op)

它应该提供如下内容：cirq.PauliSum(cirq.LinearDict({frozenset({(cirq.GridQubit(0, 0), cirq.Z)}): (1+0j), frozenset({(cirq.GridQubit(0, 1), cirq.Z)}): (1+0j), frozenset({(cirq.GridQubit(0, 2), cirq.Z)}): (1+0j), frozenset({(cirq.GridQubit(0, 3), cirq.Z)}): (1+0j)}))

它也可以作为PQC层中的读出操作。最后，如果建议阅读下面的一些片段和示例：https://www.tensorflow.org/quantum/api_docs/python/tfq/layers/PQC

在这里：

https://www.tensorflow.org/quantum/api_docs/python/tfq/layers/Expectation

它很好地描述了函数的输入和输出签名，以及您可以期望它们的形状。