仿真RStudio

Question

我用R中的包fGarch来模拟一个偏正态分布。我的统计数字如下：

平均数= 155

Sd = 35

中位数= 150

我使用了公式：(3*(平均值-中值)/sd)来计算偏度，得出的偏差为0.427857，我使用了以下代码：

x <- rsnorm(10000,mean = 155,sd=35,xi=0.427857)
plot(density(x))

然而，尽管我的偏度参数是正的，但是显示的图是负的。我运行了几次代码以确保它不是一次性的。我似乎找不到这个错误(因为我预计它会有明显的偏差)。请帮帮忙。

Answer 1

偏斜有很多定义，比如使用皮尔逊第二偏度的定义。偏度Xi在fGarch中是基于一篇论文(Fernandez & scale 2000)，它是一个正方向和负方向上的逆标度因子。

如下图所示，倒转倾斜度Xi在零度附近产生镜像。当Xi =1时，分布是对称的。当0< Xi <1时，负偏斜。当Xi >1时，正偏。

​

​

在您的示例中，平均值向中间值的右侧倾斜。所以我们正在寻找一个正的斜率(Xi > 1)。经过反复试验，Xi可能定位在1.094095左右。分位数函数qsnorm(0.5, Mean, Sd, xi=1.094095)给出的中值确实是150。

然而，模拟的中值有一点偏倚，这导致了皮尔逊的第二次偏斜。

Mean <- 155
Sd <- 35
Median <- 150
3 * (Mean - Median) / Sd #Pearson's second skewness
#0.4285714

library(fGarch)
set.seed(1)
x <- rsnorm(100000, Mean, Sd, xi=1.094095)

mean(x)
#154.9353
sd(x)
#35.07564
median(x) #a bit higher than expected
#153.9029
3 * (mean(x) - median(x)) / sd(x) #biased from expected
#0.08830281

最后，采用通用优化Xi方法对optim进行定位.

fn <- function(log_Xi, Mean, Sd, Median) {
  abs(qsnorm(0.5, Mean, Sd, exp(log_Xi)) - Median)
  }

tem <- optim(0, fn, gr=NULL, Mean, Sd, Median)
Xi <- exp(tem$par)
#1.094095

上面的密度图的代码。

x_ <- seq(-5,5, by=0.01)
plot(x_, dsnorm(x_, xi=3), type='l', ylab='density', col='red', xlab='x', main='Skewness')
lines(x_, dsnorm(x_, xi=1), col='black', lty=2)
lines(x_, dsnorm(x_, xi=1/3), col='blue')
legend('topright', legend=c('3','1','1/3'), fill=c('red','black','blue'), title='Xi')