三维弹丸运动:碰撞时间的计算

Question

我正在编写一个函数，它接收一个具有轨迹的物体(包括起始位置、启动速度和加速度，所有这些都表示为Vector3s)，如果它碰到另一个物体，返回碰撞点和碰撞时间。我用带时间步长的运动方程来检测可能发生的碰撞，我可以用这种方法得到碰撞点，但一旦有了，我就想找出碰撞发生的确切时间。我想重新安排一个运动方程来求解时间，并插入我已经有的东西，但我想不出如何利用所有三个运动轴来实现这一点，因为我的其他值是矢量3，时间只是标量。我考虑过在一个轴上进行计算，但我不确定这是否会得到一个准确的结果。

仅仅基于一个轴进行计算是准确的，还是有一种方法将所有这三者结合到计算中？我用来解时间的公式是：

t = (v_init +/- Sqrt((v_init)^2 - (accel * disp * 4 * .5)))/accel;

当v_init为初速度时，disp为总位移，accel为加速度。我是从运动方程出发的：

D= v*t + .5*a*t^2

Answer 1

让我在一般情况下写字。分方向运动定律是

x(t) = x0 + v_x t+ 0.5 a_x t^2

y(t) = y0 + v_y t+ 0.5 a_y t^2

z(t) = z0 + v_z t+ 0.5 a_z t^2

其中(x0，y0，z0)^t为初始位置，(v_x，v_y，v_z)^t为初始速度矢量，(a_x，a_y，a_z)^t为加速度矢量。后者的第三部分也可以包括重力加速度。

假设碰撞平面是水平的，因此方程z= k。

z(t) =k

用来找出弹丸击中飞机的时间t_c。然后用上述公式计算碰撞坐标x( t_c )和y(t_c)，用t_c代替t。

如果平面上有一般方程

A x+++d=0

我建议将参照系放在平面上，将xy平面放在碰撞平面上，然后应用上述程序。

你也可以解非线性系统。

X= x0 + v_x t+ 0.5 a_x t^2

Y= y0 + v_y t+ 0.5 a_y t^2

Z= z0 + v_z t+ 0.5 a_z t^2

A x+++d=0

采用t>0的解决方案(对于x、y和z，我放弃了对t的依赖)。

要在C++中解决这个问题，您可以搜索一个数学库，比如本征，它有一个用于非线性系统的模块。