枚举唯一无向路径的有效方法

Question

给定节点的子集，{1,2,...,N}是否有任何STL或boost函数返回所有节点上唯一的无定向导游？

std::next_permutation()提供所有的N!定向旅游，其中1-2-...-N与N-N-1-...-2-1不同。

然而，在这种情况下，我不想两者都要，而只是其中之一。本质上，我只想列举旅游的N! / 2。

下面使用std::next_permutation()和unordered_set的代码可以工作，但是还有什么更有效的吗？下面的代码实质上生成所有的N!有向导游，并在对照unordered_set()检查后丢弃其中的一半。

#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>
#include <boost/functional/hash.hpp>

template <typename T, typename U> bool unorderedset_val_there_already_add_if_not(std::unordered_set<T, U>& uos, T& val) {
    if (uos.find(val) != uos.end())
        return true;//val already there
    uos.insert(val);
    return false;//Value is new.
}

int main() {
    std::vector<int> sequence{ 1, 2, 3};
    std::unordered_set<std::vector<int>, boost::hash<std::vector<int>>> uos;

    do {
        printf("Considering ");
        for (std::size_t i = 0; i < sequence.size(); i++)
            printf("%d ", sequence[i]);
        printf("\n");
        std::vector<int> rev_sequence = sequence;
        std::reverse(rev_sequence.begin(), rev_sequence.end());
        if (unorderedset_val_there_already_add_if_not(uos, sequence) || unorderedset_val_there_already_add_if_not(uos, rev_sequence)) {
            printf("Already there by itself or its reverse.\n");
        }
        else {
            printf("Sequence and its reverse are new.\n");
        }
    } while (std::next_permutation(sequence.begin(), sequence.end()));
    getchar();
}

也就是说，给定{1,2,3}，我只想枚举(1-2-3)、(1-3-2)和(2-1-3)。其他三种排列( (2-3-1)、(3-1-2)和(3-2-1) )不应被枚举，因为它们的反向序列已经被枚举。

Answer 1

如果您想继续使用next_permutation而不是创建自己的生成器例程，最简单的方法是在某些条件下过滤掉一半的排列。

非常简单的一个:最后一个元素应该比第一个元素大。

#include <vector>
#include <algorithm>
#include "stdio.h"

int main() {
    std::vector<int> sequence{ 1, 2, 3, 4};
    
    do {
        if (sequence[sequence.size()-1] > sequence[0]) {
            for (std::size_t i = 0; i < sequence.size(); i++)
                printf("%d ", sequence[i]);
            printf("\n");
        }        
    } while (std::next_permutation(sequence.begin(), sequence.end()));
    getchar();
}

1 2 3 4 
1 2 4 3 
1 3 2 4 
1 3 4 2 
1 4 2 3 
1 4 3 2 
2 1 3 4 
2 1 4 3 
2 3 1 4 
2 4 1 3 
3 1 2 4 
3 2 1 4 

可能自行执行：

Generate all pairs (start; end)     where start < end  
  Generate all permutations of `n-2` values without start and end  
      For every permutation make {start, permutation.., end}

1 ... 2 + permutations of {3, 4}
1 3 4 2
1 4 3 2  
1 ... 3 + permutations of {2,4}
1 2 4 3
1 4 2 3  
...
3 ... 4 + permutations of {1, 2}
3 1 2 4
3 2 1 4  
...