连续函数从(0,1)x(0,1)到[0,1]x[0,1]

Question

如何定义开放单元平方到封闭单位平方之间的函数？我想不出函数的任何定义。

Answer 1

映射(0,1)x(0,1)到(0,2)x(0,2)乘以2，然后截断(0,1)x(0,1)之外的所有东西到它的支持。

证明这是一个循环的问题，通过引理和定理，你被允许使用。例如,

• 线性函数是连续的
• R2度量空间中的连续是拓扑连续的
• 常数函数是连续的
• 连续函数的限制是连续的
• 连续函数的组合是连续的
• 截断是两个不相交子集上的常数函数和恒等函数；换句话说，截断是两个连续函数的两个限制的组合。

您可能会发现使用第一原则写出截断部分比较容易。