在monads类别中，函子是什么？

Question

注意，这个问题并不是关于“内毒素范畴中的一元”。也不直接涉及Functor( Monad总是一个Functor，但这个问题主要是关于单台变压器的)

文档在哈斯克尔的SelectT单端变压器上说：

SelectT不是monads范畴中的函子，许多操作不能通过它解除。

1. 单子的种类是什么？那个类别中的箭头是什么？
2. 为什么有些单模变压器函子属于单模(MaybeT，RWST等)，而有些则没有(ContT，SelectT)？
3. 从编程的角度来看，成为monads类的函子有什么好处呢？作为图书馆的消费者，我为什么要在意呢？

Answer 1

1. 单子的种类是什么？那个类别中的箭头是什么？

对象是单数的范畴，即带有T实例的Type -> Type类型，以及箭头A -> B是它们的底层函子之间的自然转换，通常在Haskell中用forall x. A x -> B x类型的函数表示(尽管严格地说参数性比自然性强)。

这在莫夫包中有一个实现。

这个类别中的初始对象是Identity，因为对于任何单一的T，只有一个自然转换forall x. Identity x -> T x。二是，我认为最后一个对象是Const ()。

1. 为什么有些单模变压器函子属于单模(MaybeT，RWST等)，而有些则没有(ContT，SelectT)？

这个类别中的函子需要一个提升的fmap。

fmap'
  :: forall m n. (Monad m, Monad n)
  => (forall x. m x -> n x) -> forall x. T m x -> T n x

在一般情况下，您不能为ContT和SelectT实现这一功能。我不清楚为什么，但它似乎取决于方差:我们试图实现一个协变函子，但是ContT和SelectT在它们的底层单子中是不变的，例如，m在ContT r m a内的(a -> m r) -> m r中都是正负的。

1. 从编程的角度来看，成为monads类的函子有什么好处呢？作为图书馆的消费者，我为什么要在意呢？

如果您有一种在monad n中“运行”monad m的一般方法，您不一定可以将其提升到ContT或SelectT中；您只能使用以下更严格的映射操作：

mapSelectT :: (m a -> m a) -> SelectT r m a -> SelectT r m a
mapContT   :: (m r -> m r) -> ContT   r m a -> ContT   r m a

其中基础monad和结果类型是固定的。因此，在使用这些变压器的堆栈中，不能总是自由地提升操作。